canon

[*,*,*,*,*]           [*]
[1,0,0,0,0]           [0]
Ac=   [0,1,0,0,0]        Bc=[0]
[*,*,*,*,*]           [*]
[0,0,0,1,0]           [0]

A=[1,2,3,4,5;
   1,0,0,0,0;
   0,1,0,0,0;
   6,7,8,9,0;
   0,0,0,1,0];
B=[1,2;
   0,0;
   0,0;
   2,1;
   0,0];
X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B;    //可制御対
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B);  //2つの添え字 --> ind=[3.2];
index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end
Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:);
s=poly(0,'s');
p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3);   
//p1 と p2 は3,2次の閉ループ多項式の目標値
c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1);
Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2];  
//Acstardesired(index,:) は,pol=p1*p2のコンパニオン行列
F=Bcstar\(Acstardesired-Acstar);   //フィードバックゲイン
Ac+Bc*F         // コンパニオン形式
spec(A+B*F/U)   // F/U は元の基底のゲイン行列.