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Scilab help >> CACSD > canon

canon

可制御正準形

呼び出し手順

[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B)

パラメータ

Ac,Bc

正準形

U

カレントの基底 (正方正則行列)

ind

整数ベクトル, 可制御性の添え字

説明

(A,B)の可制御正準形を出力します.

Ac=inv(U)*A*U, Bc=inv(U)*B

ベクトル ind は, ペンシル[sI - A , B]epsilon_iの 添え字(降順)から作成されます. 例えば,ind=[3,2]の場合, Ac および Bc は以下のようになります:

[*,*,*,*,*]           [*]
[1,0,0,0,0]           [0]
Ac=   [0,1,0,0,0]        Bc=[0]
[*,*,*,*,*]           [*]
[0,0,0,1,0]           [0]

(A,B) が可制御の場合,適当なFを 選択することにより,Ac+Bc*F のエントリ *を任意の値に設定(極配置)することができます.

A=[1,2,3,4,5;
   1,0,0,0,0;
   0,1,0,0,0;
   6,7,8,9,0;
   0,0,0,1,0];
B=[1,2;
   0,0;
   0,0;
   2,1;
   0,0];
X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B;    //可制御対
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B);  //2つの添え字 --> ind=[3.2];
index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end
Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:);
s=poly(0,'s');
p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3);   
//p1 と p2 は3,2次の閉ループ多項式の目標値
c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1);
Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2];  
//Acstardesired(index,:) は,pol=p1*p2のコンパニオン行列
F=Bcstar\(Acstardesired-Acstar);   //フィードバックゲイン
Ac+Bc*F         // コンパニオン形式
spec(A+B*F/U)   // F/U は元の基底のゲイン行列.

参照

作者

F.D.

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Last updated:
Thu Mar 03 11:00:53 CET 2011