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lqg2stan
LQG を標準問題に変換する
呼び出し手順
[P,r]=lqg2stan(P22,bigQ,bigR)
パラメータ
- P22
状態空間表現の
syslin
リスト (ノミナルプラント)- bigQ
[Q,S;S',N]
(対称) 重み行列- bigR
[R,T;T',V]
(対称) 共分散行列- r
1
x2
行ベクトル = (観測量の数, 入力の数) (P
の2,2区画の次元)- P
syslin
リスト(拡張プラント)
説明
lqg2stan
は,
線形LQG(H2)コントローラ設計の拡張プラントを返します.
P22=syslin(dom,A,B2,C2)
はノミナルプラントで,
連続時間系 (dom='c'
)または離散時間系 (dom='d'
)
のどちらかとすることができます.
. x = Ax + w1 + B2u y = C2x + w2
(連続時間プラントの場合).
x[n+1]= Ax[n] + w1 + B2u y = C2x + w2
(離散時間プラントの場合).
(ある時間における) 評価関数は [x' u'] bigQ [x;u]
です.
[w1;w2]
の共分散は E[w1;w2] [w1',w2'] = bigR
です.
[B1;D21]
がbigQ
の因数,
[C1,D12]
がbigR
の因数,
[A,B2,C2,D22]
がP22の実現の場合,
P
は
[A,[B1,B2],[C1,-C2],[0,D12;D21,D22]
の実現です.
lqg
により計算された(負の)フィードバック
はP22
を安定化します.すなわち,
cl=P22/.K
の極は安定となります.
例
ny=2;nu=3;nx=4; P22=ssrand(ny,nu,nx); bigQ=rand(nx+nu,nx+nu);bigQ=bigQ*bigQ'; bigR=rand(nx+ny,nx+ny);bigR=bigR*bigR'; [P,r]=lqg2stan(P22,bigQ,bigR);K=lqg(P,r); //K=LQG-controller spec(h_cl(P,r,K)) //Closed loop should be stable //Same as Cl=P22/.K; spec(Cl('A')) s=poly(0,'s') lqg2stan(1/(s+2),eye(2,2),eye(2,2))
参照
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