rtitr
離散時間応答 (伝達行列)
呼び出し手順
[y]=rtitr(Num,Den,u [,up,yp])
パラメータ
- Num,Den
多項式行列 (それぞれの次元 :
nxmおよびnxn)- u
実数行列 (次元
mx(t+1)- up,yp
実数行列 (
up次元mx(maxi(degree(Den)))(デフォルト値=0) ,yp次元nx(maxi(degree(Den))))- y
実数行列
説明
y=rtitr(Num,Den,u [,up,yp]) は,
入力 u の
伝達行列が Den^-1 Num となる
離散時間線形システムの時間応答を返します.
ただし,y および u には
t=0,1,...においてDen y = Num u
となる関係があります.
d1=maxi(degree(Den)),および
d2=maxi(degree(Num)) の場合,
多項式行列 Den(z) および
Num(z) はそれぞれ以下のように
記述されます:
D(z) = D_0 + D_1 z + ... + D_d1 z^d1 N(z) = N_0 + N_1 z + ... + N_d2 z^d2
そして Den y = Num u は
次の再帰式として解釈されます:
D(0)y(t)+D(1)y(t+1)+...+ D(d1)y(t+d1)= N(0) u(t) +....+ N(d2) u(t+d2)
D(d1) は正則と仮定されます.
uの列はt=0,1,...,Tにおけるシステムの入力です:
u=[u(0) , u(1),...,u(T)]
t=0,1,...,T+d1-d2における出力が,
行列yの列になります:
y = [y(0), y(1), .... y(T+d1-d2)]
up および yp は
t < 0 における初期条件を定義します, すなわち
up = [u(-d1), ..., u(-1) ] yp = [y(-d1), ... y(-1) ]
d1 および d2の相対値に
依存して, up, yp
の最も左の要素のいくつかが無視されます.
up および
yp のデフォルト値はゼロです:
up = 0*ones(m,d1), yp=0*ones(n,d1)
例
z=poly(0,'z'); Num=1+z;Den=1+z;u=[1,2,3,4,5]; rtitr(Num,Den,u)-u //Other examples //siso //causal n1=1;d1=poly([1 1],'z','coeff'); // y(j)=-y(j-1)+u(j-1) r1=[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]; r=rtitr(n1,d1,ones(1,10));norm(r1-r,1) //hot restart r=rtitr(n1,d1,ones(1,9),1,0);norm(r1(2:11)-r) //non causal n2=poly([1 1 1],'z','coeff');d2=d1; // y(j)=-y(j-1)+u(j-1)+u(j)+u(j+1) r2=[2 1 2 1 2 1 2 1 2]; r=rtitr(n2,d2,ones(1,10));norm(r-r2,1) //hot restart r=rtitr(n2,d2,ones(1,9),1,2);norm(r2(2:9)-r,1) // //MIMO example //causal d1=d1*diag([1 0.5]);n1=[1 3 1;2 4 1];r1=[5;14]*r1; r=rtitr(n1,d1,ones(3,10));norm(r1-r,1) // r=rtitr(n1,d1,ones(3,9),[1;1;1],[0;0]); norm(r1(:,2:11)-r,1) //polynomial n1 (same ex.) n1(1,1)=poly(1,'z','c');r=rtitr(n1,d1,ones(3,10));norm(r1-r,1) // r=rtitr(n1,d1,ones(3,9),[1;1;1],[0;0]); norm(r1(:,2:11)-r,1) //non causal d2=d1;n2=n2*n1;r2=[5;14]*r2; r=rtitr(n2,d2,ones(3,10));norm(r2-r) // r=rtitr(n2,d2,ones(3,9),[1;1;1],[10;28]); norm(r2(:,2:9)-r,1) // // State-space or transfer a = [0.21 , 0.63 , 0.56 , 0.23 , 0.31 0.76 , 0.85 , 0.66 , 0.23 , 0.93 0 , 0.69 , 0.73 , 0.22 , 0.21 0.33 , 0.88 , 0.2 , 0.88 , 0.31 0.67 , 0.07 , 0.54 , 0.65 , 0.36]; b = [0.29 , 0.5 , 0.92 0.57 , 0.44 , 0.04 0.48 , 0.27 , 0.48 0.33 , 0.63 , 0.26 0.59 , 0.41 , 0.41]; c = [0.28 , 0.78 , 0.11 , 0.15 , 0.84 0.13 , 0.21 , 0.69 , 0.7 , 0.41]; d = [0.41 , 0.11 , 0.56 0.88 , 0.2 , 0.59]; s=syslin('d',a,b,c,d); h=ss2tf(s);num=h('num');den=h('den');den=den(1,1)*eye(2,2); u=1;u(3,10)=0;r3=flts(u,s); r=rtitr(num,den,u);norm(r3-r,1)
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