linear_interpn
n 次元線形補間
呼び出し手順
vp = linear_interpn(xp1,xp2,..,xpn, x1,...,xn, v) vp = linear_interpn(xp1,xp2,..,xpn, x1,...,xn, v, out_mode)
引数
- xp1, xp2, .., xpn
同じ大きさの実数ベクトル (または行列)
- x1 ,x2, ..., xn
n次元の補間グリッドを定義する (2つ以上の要素を有する)単調増加の行ベクトル
- v
ベクトル ( n=1の場合), 行列 (n=2の場合) またはハイパー行列 ( n > 2の場合) で, グリッド点における補間関数の基準値を指定します.
- out_mode
(オプションの) 文字列で, グリッド外の評価方法(捕外)を定義します.
- vp
xp1, ..., xpnと同じ大きさのベクトルまたは行列
説明
n個のベクトルx1 ,x2,..., xnで定義された n次元グリッド
とそのグリッドにおける関数(例えば f)の値を次のように指定すると:
| v(i1, i2,…, in) = f(x1(i1), x2(i2),…, xn(in)) |
この関数は, ベクトルxp1, xp2, ..., xpn(または行列)により定義された座標にある
(以下 s と呼ぶ)グリッドから次のように
fの線形補間を計算します:
| vp(i) = s(xp1(i), xp2(i), …, xpn(i)) |
| or |
| vp(i,j) = s(xp1(i,j), xp2(i,j), …, xpn(i,j)) |
out_mode パラメータは捕外の評価規則を設定します:
Pi=(xp1(i),xp2(i),...,xpn(i)) とすると,
out_mode は次の場合に評価規則を定義します:
| P(i) ∉ [x1(1), x1($)] × [x2(1), x2($)] × … × [xn(1), xn($)] |
その他の選択肢は以下があります:
- "by_zero"
ゼロによる捕外が行われます
- "by_nan"
Nanによる捕外
- "C0"
捕外が以下のように定義されます:
- "natural"
捕外はその点に最も近いn-線形パッチにより行われます.
- "periodic"
sは周期的に拡張されます.
例
// 例 1 : 1次元線形補間 x = linspace(0,2*%pi,11); y = sin(x); xx = linspace(-2*%pi,4*%pi,400)'; yy = linear_interpn(xx, x, y, "periodic"); clf() plot2d(xx,yy,style=2) plot2d(x,y,style=-9, strf="000") xtitle("linear interpolation of sin(x) with 11 interpolation points")
// 例 2 : 双線形補間 n = 8; x = linspace(0,2*%pi,n); y = x; z = 2*sin(x')*sin(y); xx = linspace(0,2*%pi, 40); [xp,yp] = ndgrid(xx,xx); zp = linear_interpn(xp,yp, x, y, z); clf() plot3d(xx, xx, zp, flag=[2 6 4]) [xg,yg] = ndgrid(x,x); param3d1(xg,yg, list(z,-9*ones(1,n)), flag=[0 0]) xtitle("Bilinear interpolation of 2sin(x)sin(y)") legends("interpolation points",-9,1) show_window()
// 例3 : 双線型補間および全outmode機能の // 実験 nx = 20; ny = 30; x = linspace(0,1,nx); y = linspace(0,2, ny); [X,Y] = ndgrid(x,y); z = 0.4*cos(2*%pi*X).*cos(%pi*Y); nxp = 60 ; nyp = 120; xp = linspace(-0.5,1.5, nxp); yp = linspace(-0.5,2.5, nyp); [XP,YP] = ndgrid(xp,yp); zp1 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "natural"); zp2 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "periodic"); zp3 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "C0"); zp4 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_zero"); zp5 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_nan"); clf() subplot(2,3,1) plot3d(x, y, z, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("initial function 0.4 cos(2 pi x) cos(pi y)") subplot(2,3,2) plot3d(xp, yp, zp1, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("Natural") subplot(2,3,3) plot3d(xp, yp, zp2, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("Periodic") subplot(2,3,4) plot3d(xp, yp, zp3, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("C0") subplot(2,3,5) plot3d(xp, yp, zp4, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("by_zero") subplot(2,3,6) plot3d(xp, yp, zp5, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("by_nan") show_window()
// 例4 : 3次線形補間 (splin3d ヘルプページの // 3元3次スプライン補間の同じ例を参照) exec("SCI/modules/interpolation/demos/interp_demo.sci") func = "v=(x-0.5).^2 + (y-0.5).^3 + (z-0.5).^2"; deff("v=f(x,y,z)",func); n = 5; x = linspace(0,1,n); y=x; z=x; [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z); V = f(X,Y,Z); // スライス状で線形補間を計算(表示)する m = 41; dir = ["z=" "z=" "z=" "x=" "y="]; val = [ 0.1 0.5 0.9 0.5 0.5]; ebox = [0 1 0 1 0 1]; XF=[]; YF=[]; ZF=[]; VF=[]; for i = 1:length(val) [Xm,Xp,Ym,Yp,Zm,Zp] = slice_parallelepiped(dir(i), val(i), ebox, m, m, m); Vm = linear_interpn(Xm,Ym,Zm, x, y, z, V); [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xm,Ym,Zm,Vm,1); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf]; Vp = linear_interpn(Xp,Yp,Zp, x, y, z, V); [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xp,Yp,Zp,Vp,1); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf]; end nb_col = 128; vmin = min(VF); vmax = max(VF); color = dsearch(VF,linspace(vmin,vmax,nb_col+1)); gcf().color_map = jet(nb_col); clf() gca().hiddencolor = gca().background; colorbar(vmin,vmax) plot3d(XF, YF, list(ZF,color), flag=[-1 6 4]) xtitle("tri-linear interpolation of "+func) show_window()
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