diophant

Arguments

p1p2, x

Vecteurs de deux nombres ou polynômes p1p2 = [p1 p2] et x1x2 = [x1 x2], de mêmes tailles et types (entiers, nombres, polynômes).

La réponse x1x2 = [] est fournie lorsqu'il n'y a aucune solution.

b

Nombre ou polynôme.

err

Nombre décimal : indicateur d'erreur :

0	Aucun erreur.
-%inf	Il y a une infinité de solutions.
%nan	p1==0, p2==0, et b <> 0 : aucune solution.
> 0	Aucune solution. err = ||coeff(b - int(b/g)*g)|| / ||coef(b)|| avec g = gcd(p1,p2).

Description

diophant résoud l'équation de Bezout p1*x1 + p2*x2 = b pour des polynômes, des entiers encodés, ou des décimaux.

Si les arguments d'entrée sont des entiers encodés, seules des solutions entières sont recherchées.

Si les argumenst d'entrée sont des nombres décimaux ou des polynômes constants, il y a toujours une infinité de solutions.

Lorsque qu'une infinité de solutions existe, une seule solution [x1 x2] est produite.

Exemples

[X, e] = diophant(int8([4, 7]), 5)          // int8([10 -5])
[X, e] = diophant(int16([1234 5321]), 543); // int16([30533 -2339])
sum(X .* [1234 5321])

s = %s;
p = (1+s)*(s-1) + (1-s^2)*s;
[X, e] = diophant([1+s ; 1-s^2], -1+s+s^2-s^3); // [-1+2*s-s^2 ; 0]
sum(X .* [1+s ; 1-s^2])

Aucune solution ::

s = %s;
[X, e] = diophant([0, 0], 1)
[X, e] = diophant([s^3, s^2], s)
[X, e] = diophant([1+s ; 1-s^2], 1-s+s^2)
[X, e] = diophant(int8([2 0]), int8(1))  // No integer solution

Une infinité de solutions existent :

[X, e] = diophant([4, 7], 5)      // [0 5/7]
s = %s;
[X, e] = diophant([0, 0]*s, 0)
[X, e] = diophant([0, 1]*s, 2*s)
[X, e] = diophant([0, s]*(1-s^2), s^2*(1-s^2))

Voir aussi

• bezout — équation de Bezout pour les polynômes
• sylm — Matrice de Sylvester de deux polynômes

Historique