sylm

Paramètres

a,b

deux polynômes à coefficients réels ou complexes.

S

Matrice de nombres réels ou complexes.

Description

sylm(a,b) renvoie la matrice de Sylvester associée aux polynômes a et b, i.e. la matrice S telle que :

coeff( a*x + b*y )' = S * [coeff(x)';coeff(y)'].

La dimension de S est égale à degree(a)+degree(b).

Si a et b sont premiers entre eux alors

rank(sylm(a,b))=degree(a)+degree(b)) et les instructions

u = sylm(a,b) \ eye(na+nb,1)
x = poly(u(1:nb),'z','coeff')
y = poly(u(nb+1:na+nb),'z','coeff')

calculent les facteurs de Bezout x ainsi que y de degré minimum tels que a*x+b*y = 1

Exemples

x = poly(0,"x");
y = poly([1, 2, 3], "x","coeff")
sylm(x, y)

--> x = poly(0, "x");
--> y = poly([1, 2, 3], "x","coeff")
 y  =
  1 +2x +3x²

--> sylm(x, y)
 ans  =
   0.   0.   1.
   1.   0.   2.
   0.   1.   3.

Voir aussi

• bezout — équation de Bezout pour les polynômes
• diophant — Résoud l'équation diophantienne (Bezout) p1*x1 + p2*x2 = b