rational

Description

Une fraction rationnelle r est le quotient de deux polynômes r = num/den.

Un tableau R de fractions rationnelles peut être défini directement comme le quotient terme à terme de deux tableaux de polynômes Num et Den : R = Num./Den.

La représentation interne d'un tableau de fractions rationnelles est une liste de type "r" : R = tlist(['r','num','den','dt'], Num, Den,[]), ou avec R = rlist(Num,Den,[]).

Tous les opérateurs usuels peuvent être utilisés pour des tableaux de fractions rationnelles : ' .' + - * .* / ./ .^ .*. [,] [;],

Comme pour les polynômes, la fonction horner() permet de calculer la valeur des fractions rationnelles

De nombreuses autres fonctions leur sont applicables : permute, cat, real, imag, conj, isreal, etc.

Il est possible d'adresser des éléments d'un tableau R de fractions rationnelles avec leur indice linéarisé k via la syntaxe R(k,0), où j=0 est utilisé au lieu des réels indices j (et suivants).

Exemples

s=poly(0,'s');
W=[1/s,1/(s+1)]
W'*W
Num=[s,s+2;1,s];Den=[s*s,s;s,s*s];
rlist(Num,Den,[])
H=Num./Den
syslin('c',Num,Den)
syslin('c',H)
[Num1,Den1]=simp(Num,Den)

R = (1-%s).^[1 0 2] ./ %s.^[1 2 0]
horner(R,[-1 0 2 -2]')

R = (1-%s)/(1+%s)
horner(R, 1-%z^2)

--> R = (1-%s).^[1 0 2] ./ %s.^[1 2 0]
 R  =
                         2
   1 - s   1   1 - 2s + s
   ------  --  -----------
            2
     s     s       1

--> horner(R,[-1 0 2 -2]')
 ans  =
  -2.    1.     4.
   Inf   Inf    1.
  -0.5   0.25   1.
  -1.5   0.25   9.

--> R = (1-%s)/(1+%s)
 R  =
   1 - s
   ------
   1 + s

--> horner(R, 1-%z^2)
 ans  =
      2
     z
   ------
        2
   2 - z

Voir aussi

• poly — définition d'un polynôme selon racines ou coefficients, ou caractéristique d'une matrice carrée
• syslin — définition d'un système dynamique linéaire
• horner — évaluation d'un polynôme ou d'une fraction rationnelle
• simp — simplification rationnelle

Historique