window

引数

n

ウインドウの長さ

par

2要素のベクトル par=[dp,df])のパラメータで, dp(0<dp<.5) はメインローブの幅を規定し,dfはサイドローブの高さ (df>0)を規定します.

これら2つの片方のみを指定することができ, もう片方には -1を指定する必要があります.

Beta

カイザーウインドウのパラメータ Beta >0).

win

ウインドウ

cwp

未定義のチェビシェフウインドウのパラメータ

説明

デジタル信号処理用の様々な対称ウインドウを計算する関数です.

• カイザーウインドウは,準最適ウインドウ関数です. Betaは任意の正の実数で,ウインドウの形状を定義します. 整数 n はウインドウの長さです.

  構築の際,この関数は,k = n/2,すなわち,ウインドウの 中央,における最大値を 1 にし,ウインドウの端に向かって減少させます. Betaの大きさを大きくすると,ウインドはより狭くなります; Beta = 0 の場合,矩形ウインドウと同じになります. 逆に,Beta を大きくすると,フーリエ変換における メインローブの幅が増加し,振幅のサイドローブは減少します. つまり,このパラメータはメインローブの幅とサイドローブの面積の トレードオフを制御します.

  Beta	ウインドウ形状
  0	矩形形状
  5	ハミングウインドウを近似
  6	ハニングウインドウを近似
  8.6	ブラックマンウインドウを近似

• チェビシェフウインドウは,指定した特定のサイドローブの高さのもとで, メインローブの幅を最小化します. このウインドウの特徴は,等リプル特性であり, 全てのサイドローブは同じ高さとなります.

• ハニングおよびハミングウインドウは非常に似ており, パラメータ Betaの選択のみが異なります: w=Beta+(1 - Beta)*cos(2*%pi*x/(n-1)) Beta はハニングウインドでは 1/2 , ハミングウインドウでは 0.54 です.

例

clf()
N=24;
whm=window('hm',N);//Hamming window
wkr=window('kr',N,6);//Hamming Kaiser window
wch=window('ch',N,[0.005,-1]);//Chebychev window
//plot the window profile
subplot(121);plot((1:N)',[whm;wkr;wch]')
set(gca(),'grid',[1 1]*color('gray'))
xlabel("n")
ylabel("w_n")
title(gettext("Profile plot"))
//plot the magnitude of the frequency responses
n=256;
[Whm,fr]=frmag(whm,n);
[Wkr,fr]=frmag(wkr,n);
[Wch,fr]=frmag(wch,n);
subplot(122);plot(fr',20*log10([Whm;Wkr;Wch]'))
set(gca(),'grid',[1 1]*color('gray'))
xlabel(gettext("Pulsation (rad/s)"))
ylabel(gettext("Magnitude (dB)"))
legend(["Hamming N=24";"Kaiser N=24, Beta=6";"Chebychev N=24, dp=0.005"]);
title(gettext("Magnitude plot"))

clf()
N=140;
w1=window('kr',N,1);
w2=window('kr',N,2);
w4=window('kr',N,4);
w8=window('kr',N,8);
w16=window('kr',N,16);

//plot the window profile
plot((1:N)',[w1;w2;w4;w8;w16]')
set(gca(),'grid',[1 1]*color('gray'))
legend("$\beta="+string([1;2;4;8;16])+'$',[55,0.3])
xlabel("n")
ylabel("w_n")
title(gettext("Comparison of Kaiser window profiles"))

clf()
N=140;
w1=window('ch',N,[0.001,-1]);
w2=window('ch',N,[0.05,-1]);
w3=window('ch',N,[-1,0.4]);

//plot the window profile
subplot(121);plot((1:N)',[w1;w2;w3]')
set(gca(),'grid',[1 1]*color('gray'))
//legend("$\beta="+string([1;2;4;8;16])+'$',[55,0.3])
xlabel("n")
ylabel("w_n")
title(gettext("Comparison of Chebychev window profiles"))
//plot the magnitude of the frequency responses
n=256;
[W1,fr]=frmag(w1,n);
[W2,fr]=frmag(w2,n);
[W3,fr]=frmag(w3,n);
subplot(122);plot(fr',20*log10([W1;W2;W3]'))
set(gca(),'grid',[1 1]*color('gray'))
xlabel(gettext("Pulsation (rd/s)"))
ylabel(gettext("Magnitude (dB)"))
legend(["Chebychef dp=0.001";"Chebychef dp=0.05";"Chebychef df=0.4"]);
title(gettext("Chebychev window Magnitude plot"))

参照

• wfir — 線形位相FIRフィルタ
• frmag — FIRおよびIIRフィルタの振幅
• ffilt — FIRローパスフィルタの係数

参考文献

IEEE. Programs for Digital Signal Processing. IEEE Press. New York: John Wiley and Sons, 1979. Program 5.2.