rankqr

Parâmetros

A

matriz de reais ou complexos

RCOND

número real usado para determinar o posto efetivo de A, que é definido como sendo a ordem da maior submatriz regente triangular R11 na fatoração QR com pivoteamento de A, cujo número de condicionamento estimado é < 1/RCOND.

JPVT

vetor de inteiros nas entradas, se JPVT(i) não é 0, a i-ésimo coluna de A é permtutada para a frente de AP, senão, a coluna i é uma coluna livre. Na saída, se JPVT(i) = k, então a i-ésima coluna de A*P era a k-ésima coluna de A.

RANK

posto efetivo de A, i.e., a ordem da submatriz R11. É o mesmo que a ordem da submatriz T1 na fatoração ortogonal completa de A.

SVAL

vetor de reais com 3 componentes; as estimativas de alguns dos valores singulares do fator triangular R.

SVAL(1) é o maior valor singular de R(1:RANK,1:RANK);

SVAL(2) é o menor valor singular de R(1:RANK,1:RANK);

SVAL(3)é o menor valor singular de R(1:RANK+1,1:RANK+1), se RANK < MIN(M,N), ou de R(1:RANK,1:RANK), caso contrário.

Descrição

Computa (opcionalmente) uma fatoração QR com revelação do posto de uma matriz de reais geral M-por-N, ou de complexos A, que pode ser deficiente de posto, e estima seu posto efetivo usando estimativa de condição incremental.

A rotina usa uma fatoração QR com pivoteamento de colunas:

A * P = Q * R,  onde  R = [ R11 R12 ],
                          [  0  R22 ]

com R11 definida como a maior submatriz regente cujo número de condição estimado é menor que 1/RCOND. A ordem de R11, RANK, é o posto efetivo deA.

Se a fatoração triangular revela o posto (que será o caso se as colunas regentes forem bem condicionadas), então SVAL(1) também será uma estimativa para o maior valor singular de A, e SVAL(2) e SVAL(3) serão estimativas para o RANK-ésimo e (RANK+1)-ésimo valores singulares de A, respectivamente.

Examinando-se estes valores, pode-se confirmar que o posto é bem definido a respeito do valor escolhido de RCOND. A razão SVAL(1)/SVAL(2) é uma estimativa do número de condicionamento de R(1:RANK,1:RANK).

Exemplos

A=rand(5,3)*rand(3,7);
[Q,R,JPVT,RANK,SVAL]=rankqr(A,%eps)

Ver Também

• qr
• rank

Funções Usadas

Rotinas da biblioteca Slicot MB03OD, ZB03OD.