bdiag

引数

A

実数または複素数の正方行列

rmax

実数

Ab

実数または複素数の正方行列

X

実数または複素数の正則行列

bs

整数ベクトル

説明

[Ab, X, bs] = bdiag(A, rmax) は,行列Aのブロック対角化を行ないます. bs はブロックの構造(個々のブロックの大きさ)を出力します. X は基底変換です. すなわち, Ab = inv(X)*A*X はブロック対角です.

rmax はXの 条件数を制御します; デフォルト値は A の l1ノルムです.

(存在する場合,)対角形式を得るにはrmaxに 大きな値を指定します(例えば,rmax=1/%eps). 一般に(ランダムな実数の Aの場合) ブロックは (1x1) および (2x2) で, X は固有値の行列です.

例

// 実数の場合: 1x1 および 2x2 ブロック
a = rand(5,5);
[ab, x, bs] = bdiag(a);ab

--> [ab, x, bs] = bdiag(a);ab
 ab  =
   2.4777836   0.          0.          0.         0.
   0.          0.0757087   0.4869251   0.         0.
   0.         -0.5777956  -0.1248605   0.         0.
   0.          0.          0.          0.069654   0.
   0.          0.          0.          0.         0.5341598

// 複素数の場合: 複素数 1x1 ブロック
[ab, x, bs] = bdiag(a+%i*0); ab

参照

• schur — 行列およびペンシルの[ソートされた] Schur 分解
• sylv — シルベスタ式 A*X + X*B = C または A*X*B + X = C を解決します
• spec — 行列とペンシルの固有値
• blockdiag — Creates a block diagonal matrix from provided arrays. Block diagonal system connection.
• lcmdiag — 最小公倍数対角分解