bdiag

Paramètres

A

matrice carrée réelle ou complexe

rmax

nombre réel

Ab

matrice carrée réelle ou complexe

X

matrice régulière, réelle ou complexe

bs

vecteur d'entiers

Description

[Ab, X, bs] = bdiag(A, rmax) calcule la forme bloc-diagonale de A. bs précise la structure des blocs (tailles respectives des blocs). X est la matrice de changement de base, c'est à dire que Ab = inv(X)*A*X est bloc-diagonale.

rmax contrôle le conditionnement de X. La valeur par défaut est la norme l1 de A.

Pour obtenir une forme diagonale (si celle-ci existe) choisissez une valeur élevée de rmax (rmax=1/%eps par exemple). Pour une matrice réelle quelconque, les blocs sont de taille (1x1) ou (2x2) et X est la matrice des vecteurs propres.

Exemples

// Cas réel: blocs 1x1 et 2x2
a = rand(5,5);
[ab, x, bs] = bdiag(a);ab

--> [ab, x, bs] = bdiag(a);ab
 ab  =
   2.4777836   0.          0.          0.         0.
   0.          0.0757087   0.4869251   0.         0.
   0.         -0.5777956  -0.1248605   0.         0.
   0.          0.          0.          0.069654   0.
   0.          0.          0.          0.         0.5341598

// Cas complexe : blocs complexes 1x1
[ab, x, bs] = bdiag(a+%i*0); ab

Voir aussi

• schur — [ordered] Schur decomposition of matrix and pencils
• sylv — Solve the Sylvester equations A*X + X*B = C or A*X*B + X = C
• spec — valeurs propres, et vecteurs propres d'une matrice ou d'un faisceau de matrices
• blockdiag — Creates a block diagonal matrix from provided arrays. Block diagonal system connection.
• lcmdiag — factorisation diagonale par le plus petit commun multiple