backslash (\)

Descrição

(\) denota a divisão matricial direita-esquerda. x=A\b é a solução para A*x=b.

Se A é quadrada e não-singular, x=A\b (unicamente definida) é equivalente a x=inv(A)*b (mas as computações são menos custosas).

Se A não é quadrada, x é uma solução de mínimo quadrado, i.e., norm(A*x-b) é mínima (norma euclidiana). Se A é de posto coluna cheio, a solução de mínimo quadrado, x=A\b , é unicamente definida (há um único x que minimiza norm(A*x-b)). Se Anão é de posto coluna cheio, então a solução de mínimo quadrado não é única e x=A\b , em geral, não é a solução com norma mínima (a solução com norma mínima é x=pinv(A)*b).

A.\B é a matriz com entrada (i,j) igual a A(i,j)\B(i,j). Se A (ou Bé um escalar, A.\B é equivalente a A*ones(B).\B (ou A.\(B*ones(A))

A\.B é um operador sem significado predefinido. Pode ser usado para definir um novo operador (ver overloading) com a mesma precedência que * ou /.

Exemplos

A=rand(3,2);b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b;  x-y
A=rand(2,3);b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y, A*x-b, A*y-b
A=rand(3,1)*rand(1,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b
A=rand(2,1)*rand(1,3); b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b 

// A benchmark of several linear solvers

[A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/examples/bcsstk24.rsa"); 

b = 0*ones(size(A,1),1);

tic();
res = umfpack(A,'\',b);
printf('\ntime needed to solve the system with umfpack: %.3f\n',toc());

tic();
res = linsolve(A,b);
printf('\ntime needed to solve the system with linsolve: %.3f\n',toc());

tic();
res = A\b;
printf('\ntime needed to solve the system with the backslash operator: %.3f\n',toc());

Ver Também

• slash
• inv
• pinv
• percent
• ieee
• linsolve
• umfpack