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binomial
probabilidades de distribuição binomial
Seqüência de Chamamento
pr=binomial(p,n)
Parâmetros
- pr
vetor linha com n+1 componentes
- p
número real em [0,1]
- n
um inteiro >= 1
Descrição
pr=binomial(p,n) retorna o vetor de probabilidade
binomial, i.e. pr(k+1) é a probabilidade de
k successos em n tentativas
independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso
p. Em outras palavras : pr(k+1) =
probability(X=k) , com X uma variável aleatória, segundo a
distribuição B(n,p) , e numericamente :
/ n \ k n-k / n \ n! pr(k+1) = | | p (1-p) com | | = --------- \ k / \ k / k! (n-k)!
Exemplos
// primeiro exemplo n=10;p=0.3; clf(); plot2d3(0:n,binomial(p,n)); // segundo exemplo n=50;p=0.4; mea=n*p; sigma=sqrt(n*p*(1-p)); x=( (0:n)-mea )/sigma; clf() plot2d(x, sigma*binomial(p,n)); deff('y=Gauss(x)','y=1/sqrt(2*%pi)*exp(-(x.^2)/2)') plot2d(x, Gauss(x), style=2); // pela fórmula binomial (cuidado, se n for grande) function pr=binomial2(p, n) x=poly(0,'x');pr=coeff((1-p+x)^n).*horner(x^(0:n),p); endfunction p=1/3;n=5; binomial(p,n)-binomial2(p,n) // pela função gama: gamma(n+1)=n! (cuidado, se n for grande) p=1/3;n=5; Cnks=gamma(n+1)./(gamma(1:n+1).*gamma(n+1:-1:1)); x=poly(0,'x'); pr=Cnks.*horner(x.^(0:n).*(1-x)^(n:-1:0),p); pr-binomial(p,n)
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