routh_t

引数

p

実数多項式

h

実数 SISO 伝達システム

k

実数多項式またはスカラー

kp

スカラー: 比例制御定数

normalized

論理値 (%t (デフォルト値) または %f)

r

行列またはリスト: ラウス配列要素

num

スカラー: 符号変更の数

説明

r=routh_t(p) は, 多項式pのラウス表を計算します.

r=routh_t(h,k) は, ゲインkによるフィードバックを有する SISO伝達行列 hで記述されたシステムの 分母のラウス表を計算します.

k=poly(0,'k') の場合,ダミー変数k で表した多項式行列でラウス表が記述されます.

normalized=%f の場合, 正規化されていない要素を有する多項式行列を有します. 他の場合, 有理数または正規化された行列を有します.

2番目の引数 num はラウス表の最初の列の 符号変化の数を返します. この引数の値は,表が正規化された場合のみ意味を有します.

ヒント: h=1/pの場合, routh_t(h, kp) は routh_t(p+kp) に等価です.

例

s=%s;
P=5*s^3-10*s^2+7*s+20;
routh_t(P)
// フィードバックを有する伝達関数, 正規化された場合
routh_t((1+s)/P,poly(0,'k'))
// フィードバックを有する伝達関数, 正規化されていない場合
routh_t((1+s)/P,poly(0,'k'),%f)
// 多項式の係数の一つが0
P1=2*s^3-24*s+32;
routh_t(P1)
// ある行が全てゼロ
P2=s^4-6*s^3+10*s^2-6*s+9;
routh_t(P2)
// 右辺の根の数を2番目の出力引数として取得可能
P3=5*s^3-10*s^2+7*s;
[r,num]=routh_t(1/P3,20)
if num==0
   disp("System is stable")
else
   mprintf("There is %g sign changes in entries of first column.\nTherefore, system is unstable.", num)
end
//

参照

• roots — 多項式の根
• spec — 行列とペンシルの固有値
• evans — エバンス根軌跡
• kpure — 連続SISOシステムの限界フィードバックゲイン
• krac2 — 連続SISOシステムのフィードバックゲインの限界値

参考文献

http://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/RouthStability

http://www.jdotec.net/s3i/TD_Info/Routh/Routh.pdf

Comments on the Routh-Hurwitz criterion, Shamash, Y.,Automatic Control, IEEE T.A.C Volume 25, Issue 1, Feb 1980 Page(s): 132 - 133

履歴