canon
可制御正準形
呼び出し手順
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B)
パラメータ
- Ac,Bc
正準形
- U
カレントの基底 (正方正則行列)
- ind
整数ベクトル, 可制御性の添え字
説明
対(A,B)の可制御正準形を出力します.
Ac=inv(U)*A*U, Bc=inv(U)*B
ベクトル ind は,
ペンシル[sI - A , B]のepsilon_iの
添え字(降順)から作成されます.
例えば,ind=[3,2]の場合，
Ac および Bc は以下のようになります:
[*,*,*,*,*] [*] [1,0,0,0,0] [0] Ac= [0,1,0,0,0] Bc=[0] [*,*,*,*,*] [*] [0,0,0,1,0] [0]
(A,B) が可制御の場合,適当なFを
選択することにより,Ac+Bc*F のエントリ
*を任意の値に設定(極配置)することができます.
例
A=[1,2,3,4,5; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 6,7,8,9,0; 0,0,0,1,0]; B=[1,2; 0,0; 0,0; 2,1; 0,0]; X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B; //可制御対 [Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B); //2つの添え字 --> ind=[3.2]; index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:); s=poly(0,'s'); p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3); //p1 と p2 は3,2次の閉ループ多項式の目標値 c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1); Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2]; //Acstardesired(index,:) は,pol=p1*p2のコンパニオン行列 F=Bcstar\(Acstardesired-Acstar); //フィードバックゲイン Ac+Bc*F // コンパニオン形式 spec(A+B*F/U) // F/U は元の基底のゲイン行列.
参照
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