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Ajuda do Scilab >> Polinômios > sfact

sfact

fatoração espectral em tempo discreto

Seqüência de Chamamento

F=sfact(P)

Parâmetros

P

matriz de polinômios reais

Descrição

Acha F, um fator espectral de P. P é uma matriz de polinômios tal que cada raiz de P possui uma imagem simétrica em relação ao círculo unitário. O problema é singular se uma raiz estiver no círculo unitário.

sfact(P) retorna uma matriz de polinômios F(z) que é anti-estável e tal que

P = F(z)* F(1/z) *z^n

Para polinômios escalares um algorimto específico é implementado. Os algoritmos são implementados do livro de Kucera.

Exemplos

//exemplo polinomial
p = (%z -1/2) * (2 - %z)
w = sfact(p);
w*(horner(w, 1/%z)).num

//exemplo matricial
z = %z;
F1 = [z-1/2, z+1/2, z^2+2; 1, z, -z; z^3+2*z, z, 1/2-z];
P = F1*gtild(F1,'d');     // P é simétrica
F = sfact(P)
roots(det(P))
roots(det(gtild(F,'d')))  // as raízes estáveis
roots(det(F))             // as raízes anti-estáveis
clean(P-F*gtild(F,'d'))

// exemplo de uso de tempo contínuo
s = %s;
p = -3*(s+(1+%i))*(s+(1-%i))*(s+0.5)*(s-0.5)*(s-(1+%i))*(s-(1-%i));
p = real(p);
// p(s) = polinômio em s^2 , procura por f estável tal que p=f(s)*f(-s)
w = horner(p,(1-s)/(1+s));  // transformação bilinear w=p((1-s)/(1+s))
wn = w.num;                 // tomando o numerador
fn = sfact(wn);             // fator e ..
f = horner(fn,(1-s)/(s+1)).num; // transformação de volta
f = f/sqrt(horner(f*gtild(f,'c'),0));
f = f*sqrt(horner(p,0));   // normalização
roots(f)    //f é estável
clean(f*gtild(f,'c')-p)    // f(s)*f(-s) é p(s)

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Mon Feb 12 19:58:36 CET 2018