Scilab 5.3.3
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sfact
factorisation spectrale en temps discret
Séquence d'appel
F=sfact(P)
Paramètres
- P
matrice de polynômes réels
Description
Trouve F, un facteur spectral de P. P est une
matrice de polynômes telle que chaque racine de P a une image miroir
par rapport au cercle unité. Le problème est singulier si une racine se trouve sur le cercle unité.
sfact(P) renvoie une matrice de polynômes F(z) antistable et telle que
P = F(z)* F(1/z) *z^n
Pour les polynômes scalaires un algorithme spécifique est utilisé. Les algorithmes sont tirés du livre de Kucera.
Exemples
// polynôme simple z=poly(0,'z'); p=(z-1/2)*(2-z) w=sfact(p); w*numer(horner(w,1/z)) // exemple matriciel F1=[z-1/2,z+1/2,z^2+2;1,z,-z;z^3+2*z,z,1/2-z]; P=F1*gtild(F1,'d'); // P est symétrique F=sfact(P) roots(det(P)) roots(det(gtild(F,'d'))) // Les racines stables roots(det(F)) // Les racines antistables clean(P-F*gtild(F,'d')) // Utilisation en temps continu s=poly(0,'s'); p=-3*(s+(1+%i))*(s+(1-%i))*(s+0.5)*(s-0.5)*(s-(1+%i))*(s-(1-%i));p=real(p); // p(s) = polynôme dans s^2, cherche un f stable tel que p=f(s)*f(-s) w=horner(p,(1-s)/(1+s)); // transformation bilinéaire w=p((1-s)/(1+s)) wn=numer(w); // prend le numérateur fn=sfact(wn);f=numer(horner(fn,(1-s)/(s+1))); // Factorisation et transformation inverse f=f/sqrt(horner(f*gtild(f,'c'),0));f=f*sqrt(horner(p,0)); // normalisation roots(f) // f est stable clean(f*gtild(f,'c')-p) //f(s)*f(-s) est égal à p(s)
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