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linear_interpn
interpolação linear n-dimensional
Seqüência de Chamamento
vp = linear_interpn(xp1,xp2,..,xpn, x1, ..., xn, v [,out_mode])
Parâmetros
- xp1, xp2, .., xpn
vetores de reais (ou matrizes) de mesmo tamanho
- x1 ,x2, ..., xn
vetores linhas estritamente crescentes (com pelo menos 2 elementos) definindo o grid de interpolação n-dimensional
- v
vetor (caso n=1), matriz (caso n=2) ou hipermatriz (caso n > 2) com valores da função subjacente interpolada nos pontos do grid.
- out_mode
(opcional) string definindo a avaliação fora do grid (extrapolação)
- vp
vetor ou matriz de mesmo tamanho que
xp1, ..., xpn
Descrição
Dado um grid n-dimensional definido pelos n vetores x1 ,x2,
..., xn e os valores v de uma função (aqui
nomeada f) nos pontos do grid :
v(i1,i2,...,in) = f(x1(i1),x2(i2), ..., xn(in))
esta função computa o interpolante linear de f
do grid (chamado de s a partir daqui) nos pontos nos quais as coordenadas
são definidas pelos vetores (ou matrizes) xp1, xp2, ...,
xpn:
vp(i) = s(xp1(i),xp2(i), ..., xpn(i)) or vp(i,j) = s(xp1(i,j),xp2(i,j), ..., xpn(i,j)) caso xpk sejam matrizes
O parâmetro out_mode ajusta a regra para
extrapolação: se notarmos
Pi=(xp1(i),xp2(i),...,xpn(i)) , então
out_mode define a regra de avaliação quando:
P(i) está fora de [x1(1) x1($)] x [x2(1) x2($)] x ... x [xn(1) xn($)]
As escolhas são:
- "by_zero"
uma extrapolação por zero é feita
- "by_nan"
uma extrapolação por NaN
- "C0"
a extrapolação é definida como segue:
- "natural"
a extrapolação é feita usando o remendo n-linear mais próximo do ponto.
- "periodic"
sé estendido por periodicidade.
Exemplos
// exemplo 1 : interpolação linear 1d x = linspace(0,2*%pi,11); y = sin(x); xx = linspace(-2*%pi,4*%pi,400)'; yy = linear_interpn(xx, x, y, "periodic"); clf() plot2d(xx,yy,style=2) plot2d(x,y,style=-9, strf="000") xtitle("Interpolação linear de sin(x) com 11 pontos de interpolação") // exemplo 2 : interpolação bilinear n = 8; x = linspace(0,2*%pi,n); y = x; z = 2*sin(x')*sin(y); xx = linspace(0,2*%pi, 40); [xp,yp] = ndgrid(xx,xx); zp = linear_interpn(xp,yp, x, y, z); clf() plot3d(xx, xx, zp, flag=[2 6 4]) [xg,yg] = ndgrid(x,x); param3d1(xg,yg, list(z,-9*ones(1,n)), flag=[0 0]) xtitle("Interpolação bilinear de 2sin(x)sin(y)") legends("pontos de interpolação",-9,1) show_window() // exemplo 3 : interpolação bilinear e experimentação // com todos os tipos de outmode nx = 20; ny = 30; x = linspace(0,1,nx); y = linspace(0,2, ny); [X,Y] = ndgrid(x,y); z = 0.4*cos(2*%pi*X).*cos(%pi*Y); nxp = 60 ; nyp = 120; xp = linspace(-0.5,1.5, nxp); yp = linspace(-0.5,2.5, nyp); [XP,YP] = ndgrid(xp,yp); zp1 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "natural"); zp2 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "periodic"); zp3 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "C0"); zp4 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_zero"); zp5 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_nan"); clf() subplot(2,3,1) plot3d(x, y, z, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("função inicial 0.4 cos(2 pi x) cos(pi y)") subplot(2,3,2) plot3d(xp, yp, zp1, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("Natural") subplot(2,3,3) plot3d(xp, yp, zp2, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("Periodic") subplot(2,3,4) plot3d(xp, yp, zp3, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("C0") subplot(2,3,5) plot3d(xp, yp, zp4, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("by_zero") subplot(2,3,6) plot3d(xp, yp, zp5, leg="x@y@z", flag = [2 4 4]) xtitle("by_nan") show_window() // exemplo 4 : interpolação trilinear (ver ajuda de splin3d // que tem os mesmos exemplos com // interpolação por spline tricúbico) exec("SCI/demos/interp/interp_demo.sci") func = "v=(x-0.5).^2 + (y-0.5).^3 + (z-0.5).^2"; deff("v=f(x,y,z)",func); n = 5; x = linspace(0,1,n); y=x; z=x; [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z); V = f(X,Y,Z); // computando (e exibindo) o interpolante linear em algumas fatias m = 41; dir = ["z=" "z=" "z=" "x=" "y="]; val = [ 0.1 0.5 0.9 0.5 0.5]; ebox = [0 1 0 1 0 1]; XF=[]; YF=[]; ZF=[]; VF=[]; for i = 1:length(val) [Xm,Xp,Ym,Yp,Zm,Zp] = slice_parallelepiped(dir(i), val(i), ebox, m, m, m); Vm = linear_interpn(Xm,Ym,Zm, x, y, z, V); [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xm,Ym,Zm,Vm,1); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf]; Vp = linear_interpn(Xp,Yp,Zp, x, y, z, V); [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xp,Yp,Zp,Vp,1); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf]; end nb_col = 128; vmin = min(VF); vmax = max(VF); color = dsearch(VF,linspace(vmin,vmax,nb_col+1)); xset("colormap",jetcolormap(nb_col)); clf() xset("hidden3d",xget("background")) colorbar(vmin,vmax) plot3d(XF, YF, list(ZF,color), flag=[-1 6 4]) xtitle("Interpolação trilinear de"+func) show_window()
Autor
B. Pincon
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