svd

décomposition en valeurs singulières

Séquence d'appel

s=svd(X)
[U,S,V]=svd(X)
[U,S,V]=svd(X,0) (obsolete)
[U,S,V]=svd(X,"e")
[U,S,V,rk]=svd(X [,tol])

Paramètres

X: matrice réelle ou complexe
s: vecteur réel (valeurs singulières)
S: matrice réelle diagonale (valeurs singulières sur la diagonale)
U,V: matrices carrées unitaires (vecteurs singuliers).
tol: nombre réel positif

Description

[U,S,V]=svd(X) renvoie une matrice diagonale S, de même dimension que X avec des éléments diagonaux positifs classés par ordre décroissant, ainsi que deux matrices unitaires U et V telles que X = U*S*V'.[U,S,V]=svd(X,"e") renvoie la décomposition réduite : si X est une matrice m x n et que m > n alors seulement les n premières colonnes de U sont calculées et S est n x n.

s=svd(X) renvoie un vecteur s contenant les valeurs singulières.

[U,S,V,rk]=svd(X [,tol]) renvoie de plus rk, le rang "numérique" de X c'est à dire le nombre de valeurs singulières plus grandes que tol.

La valeur par défaut de tol est la même que pour la fonction rank.

Exemples

X=rand(4,2)*rand(2,4)
svd(X)
sqrt(spec(X*X'))

Voir Aussi

Fonctions Utilisées

la décomposition svd est basée sur les routines DGESVD pour les matrices réelles et ZGESVD pour le cas complexe.

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Last updated:
Wed Jan 26 16:24:05 CET 2011