princomp

パラメータ

x

n行p列 (n個の独立変数, p 個の変数)の実数行列です.

eco

論理値, 小さな大きさの特異値分解を可能とするために使用されます.

facpr

p行p列の行列. 主成分を有します: 相関行列Vの固有ベクトル.

comprinc

n行p列の行列. 主成分を有します.この行列の各列は,M個の主軸への個々の直交投影です. この列の各々は, 条件u'_i M^(-1) u_i=1の下で分散を最大化する 変数x1, ...,xpの線形結合です.

lambda

p列ベクトルです. Vの固有値を有します. ただし,Vは相関行列です.

tsquare

n列ベクトル. 各データ点に関するHotellingのT^2統計量を有します.

explained

a column vector of length "number of components". The percentage of variance explained by each principal component.

mu

a row vector of length p. The estimated mean of each variable of x.

説明

この関数は,n行p列の データ行列xで "主成分解析"を行ないます.

この手法の背後のアイデアは, n個独立変量からなるクラスタを より小さな次元の部分空間に 近似的な手法で表すことです. これを行うために, この手法はクラスタを部分空間に投影します. k次元投影部分区間の選択は, 投影の距離が最小のゆがみを有するように行われます: 投影の距離の平方が最大化されるような k次元部分空間を探します(実際には投影では距離は伸ばすことのみできます). 言い換えると, 投影のk次元部分空間への投影の慣性は最大化される必要があります.

標準化された変数について主成分解析を計算する際に, princomp(wcenter(x,1))またはpca関数を使用することができます.

例

a=rand(100,10,'n');
[facpr,comprinc,lambda,tsquare] = princomp(a);

x = [1 2 1;2 1 3; 3 2 3]
[facpr, comprinc, lambda, tsquare, explained, mu] = princomp(x, %t);
comprinc * facpr' + ones(3, 1) * mu // == x

参照

• wcenter — 中心化と重み付け
• pca — 正規化された変数により主成分解析を行う

参考文献

Saporta, Gilbert, Probabilités, Analyse des Données et Statistique, Editions Technip, Paris, 1990.

History