dassl

Аргументы

x0

представляет собой либо y0 (ydot0 оценён с помощью dassl с нулём в качестве первой оценки), либо матрицу [y0 ydot0]. g(t,y0,ydot0) должна быть равной нулю. Если известна только оценка ydot0, то установите info(7)=1.

y0

вещественный вектор-столбец исходных условий.

ydot0

вещественный вектор-столбец производной y по времени в момент t0 (может быть оценкой).

t0

вещественное число, начальный момент времени.

t

вещественный скаляр или вектор. Указывает моменты времени для которых необходимо найти решение. Заметьте, что вы можете получить решение в каждой точке шага dassl установкой info(2)=1.

atol, rtol

вещественные скаляры или вектор-столбцы того же размера, что и y. atol, rtol указывают допуски абсолютной и относительной ошибок решения, соответственно. Если это векторы, то допуски определены для каждого элемента y.

res

внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение g(t,y,ydot). Это может быть:

• Функция Scilab.

  Её последовательность вызова должна быть [r,ires]=res(t,y,ydot) и res должна возвращать остаток r=g(t,y,ydot) и флаг ошибки ires. ires = 0, если res удалось вычислить r; =-1, если остаток локально не определён для (t,y,ydot); =-2, если параметры находятся вне допустимого диапазона.

• Список.

  Эта форма позволяет передавать функции параметры, отличные от t, y, ydot. Это выполняется следующим способом:

  list(res,x1,x2,...)
  

  где последовательность вызова функции res теперь имеет вид:

  r = res(t,y,ydot,x1,x2,...)
  

  res по-прежнему возвращает r=g(t,y,ydot как функцию от (t,y,ydot,x1,x2,...).

• Строка.

  Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab'ом.

  Последовательность вызова на языке C должна быть:

  void res(double *t, double y[], double yd[], double r[],
           int *ires, double rpar[], int ipar[])
  

  На языке Fortran она должна быть:

  subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar)
  double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*)
  integer ires,ipar(*)
  

  Массивы rpar и ipar должны быть, но не должны использоваться.

jac

внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение dg/dy+cj*dg/dydot для заданной величины параметра cj.

• Функция Scilab.

  Её последовательность вызова должна быть r=jac(t,y,ydot,cj) и jac должна возвращать r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot, где cj -- вещественный скаляр.

• Список.

  Он должен иметь следующий вид:

  list(jac,x1,x2,...)
  

  где последовательность вызова функции jac теперь имеет вид:

  r = jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
  

  jac по-прежнему возвращает dg/dy+cj*dg/dydot в виде функции от (t,y,ydot,cj,x1,x2,...).

• Символьная строка.

  Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab.

  В C последовательность вызова должна быть следующего вида:

  void jac(double *t, double y[], double yd[], double pd[],
           double *cj, double rpar[], int ipar[])
  

  В Fortran она должна быть:

  subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar)
  double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*)
  integer ipar(*)
  

info

необязательный список, содержащий 7 элементов. Значение по умолчанию равно list([],0,[],[],[],0,0).

info(1)

вещественный скаляр, который указывает максимальное время, для которого g может выполняться, либо пустая матрица [], если время не ограничено.

info(2)

флаг, который указывает возвращать ли dassl её вычисленные промежуточные значения (flag=1) или только пользователь определяет значения моментов времени (flag=0).

info(3)

двухэлементный вектор, который указывает определение [ml,mu] матрицы пределов, вычисленной с помощью jac; r(i - j + ml + mu + 1,j) = "dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)". Если jac возвращает полную матрицу, то info(3)=[].

info(4)

вещественный скаляр, который указывает максимальный размер шага. Установите info(4)=[], если ограничений нет.

info(5)

вещественный скаляр, который указывает исходный размер шага. Установите info(5)=[], если он не определён.

info(6)

info(6)=1, если известно, что решение отрицательное, в противном случае установите info(6)=0.

info(7)

info(7)=1, если ydot0 является просто оценкой; info(7)=0, если g(t0,y0,ydot0)=0.

hd

вещественный вектор, который позволяет хранить контекст dassl и продолжать интегрирование.

r

вещественная матрица. Каждый столбец является вектором [t;x(t);xdot(t)], где t -- индекс времени для которого требуется найти решение.

Описание

Функция dassl интегрирует дифференциальное алгебраическое уравнение и возвращает изменение y в заданные моменты времени.

g(t,y,ydot) = 0
y(t0) = y0  and   ydot(t0) = ydot0
 

Примеры

function [r, ires]=chemres(t, y, yd)
   r=[-0.04*y(1)+1d4*y(2)*y(3)-yd(1)
       0.04*y(1)-1d4*y(2)*y(3)-3d7*y(2)*y(2)-yd(2)
       y(1)+y(2)+y(3)-1];
   ires=0
endfunction

function pd=chemjac(x, y, yd, cj)
    pd=[-0.04-cj , 1d4*y(3)               , 1d4*y(2);
         0.04    ,-1d4*y(3)-2*3d7*y(2)-cj ,-1d4*y(2);
         1       , 1                      , 1       ]
endfunction

y0 = [1;0;0];
yd0 = [-0.04;0.04;0];
t = [1.d-5:0.02:.4,0.41:.1:4,40,400,4000,40000,4d5,4d6,4d7,4d8,4d9,4d10];

y = dassl([y0,yd0],0,t,chemres);

info = list([],0,[],[],[],0,0);
info(2) = 1;
y1 = dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,info);
y2 = dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,chemjac,info);

//Использование дополнительного аргумента для параметров
//-----------------------------------
function [r, ires]=chemres(t, y, yd, a, b, c)
   r=[-a*y(1)+b*y(2)*y(3)-yd(1)
       a*y(1)-b*y(2)*y(3)-c*y(2)*y(2)-yd(2)
       y(1)+y(2)+y(3)-1];
   ires = 0
endfunction

function pd=chemjac(x, y, yd, cj, a, b, c)
    pd=[-a-cj , b*y(3)             , b*y(2);
         a    ,-b*y(3)-2*c*y(2)-cj ,-b*y(2);
         1    , 1                  , 1       ]
endfunction

y3 = dassl([y0,yd0],0,t,list(chemres,0.04,1d4,3d7),list(chemjac,0.04,1d4,3d7));

//использование C-кода
//------------
// - создаём C-код
cd TMPDIR
rescode=['void chemres(double *t, double y[], double yd[], double r[], int *ires, double rpar[], int ipar[])'
         ' {'
         '   r[0] = -0.04*y[0]+1.0e4*y[1]*y[2]                -yd[0];'
         '   r[1] =  0.04*y[0]-1.0e4*y[1]*y[2]-3.0e7*y[1]*y[1]-yd[1];'
         '   r[2] =       y[0]+y[1]+y[2]-1;'
         '   *ires = 0;'
         ' }'];

jaccode=['void chemjac(double *t, double y[], double yd[], double pd[], double *cj, double rpar[], int ipar[])'
         ' {'
         '   /* first column*/'
         '   pd[0] = -0.04-*cj;'
         '   pd[1] =  0.04;'
         '   pd[2] =  1.0;'
         '    /* second column*/'
         '   pd[3] =  1.0e4*y[2];'
         '   pd[4] = -1.0e4*y[2]-2*3.0e7*y[1]-*cj;'
         '   pd[5] =  1.0;'
         '    /* third column*/'
         '   pd[6] =  1.0e4*y[1];'
         '   pd[7] = -1.0e4*y[1];'
         '   pd[8] =  1.0;'
         ' }'];
mputl([rescode;jaccode], 'mycode.c') //создаём C-файл в директории TMPDIR

// - компилируем
ilib_for_link(['chemres','chemjac'],'mycode.c',[],'c','','loader.sce');

// - связываем его с Scilab'ом
exec('loader.sce')

// - вызов dassl
y4 = dassl([y0,yd0], 0, t, 'chemres', 'chemjac');

Смотрите также

• ode — программа решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• dasrt — программа решения дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) с пересечением нуля
• impl — дифференциальное алгебраическое уравнение
• call — Fortran or C user routines call
• link — dynamic linker
• external — объект Scilab'а, внешняя функция или подпрограмма