dasrt

Аргументы

x0

представляет собой либо y0 (ydot0 оценён с помощью dassl с нулём в качестве первой оценки), либо матрицу [y0 ydot0]. g(t,y0,ydot0) должна быть равной нулю. Если оценка ydot0 известна, то установите info(7)=1.

y0

вещественный вектор-столбец исходных условий.

ydot0

вещественный вектор-столбец производной y по времени в момент t0 (может быть оценкой).

t0

вещественное число, начальный момент времени.

t

вещественный скаляр или вектор. Указывает моменты времени для которых необходимо найти решение. Заметьте, что вы можете получить решение в каждой точке шага dassl установкой info(2)=1.

nn

вектор с двумя элементами [times num], где times - значение момента времени, когда поверхность пересекается, num - номер пересечённой поверхности.

atol, rtol

вещественный скаляры или вектор-столбцы того же размера, что и y. atol, rtol дают, соответственно, допуски абсолютной и относительной ошибки решения. Если это векторы, то допуски определены для каждого элемента y.

res

внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение g(t,y,ydot). Это может быть:

• Функция Scilab.

  Её последовательность вызова должна быть [r,ires]=res(t,y,ydot) и res должна возвращать остаток r=g(t,y,ydot) и флаг ошибки ires. ires = 0, если res удалось вычислить r; =-1, если остаток локально не определён для (t,y,ydot); =-2, если параметры находятся вне допустимого диапазона.

• Список.

  Эта форма позволяет передавать функции параметры, отличные от t, y, ydot. Это выполняется следующим способом:

  list(res,x1,x2,...)
  

  где последовательность вызова функции res теперь имеет вид:

  r = res(t,y,ydot,x1,x2,...)
  

  res по-прежнему возвращает r=g(t,y,ydot как функцию от (t,y,ydot,x1,x2,...).

  Внимание: эта форма не должна использоваться, если нет дополнительного аргумента для передачи в функцию.

• Строка.

  Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab'ом.

  Последовательность вызова на языке C должна быть:

  void res(double *t, double y[], double yd[], double r[],
           int *ires, double rpar[], int ipar[])
  

  На языке Fortran она должна быть:

  subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar)
  double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*)
  integer ires,ipar(*)
  

  Массивы rpar и ipar должны быть, но не должны использоваться.

jac

внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение dg/dy+cj*dg/dydot для заданной величины параметра cj.

• Функция Scilab.

  Её последовательность вызова должна быть r=jac(t,y,ydot,cj) и jac должна возвращать r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot, где cj - вещественный скаляр.

• Список.

  Он должен иметь следующий вид:

  list(jac,x1,x2,...)
  

  где последовательность вызова функции jac теперь имеет вид:

  r = jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
  

  jac по-прежнему возвращает dg/dy+cj*dg/dydot в виде функции от (t,y,ydot,cj,x1,x2,...).

• Символьная строка.

  Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab.

  В C последовательность вызова должна быть следующего вида:

  void jac(double *t, double y[], double yd[], double pd[],
           double *cj, double rpar[], int ipar[])
  

  В Fortran она должна быть::

  subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar)
  double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*)
  integer ipar(*)
  

surf

внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение вектор-столбца surf(t,y) с ng элементами. Каждый элемент определяет поверхность. Она может быть определена как:

• Функция Scilab.

  Её последовательность вызова должна быть surf(t,y).

• Список.

  Он должен быть следующего вида:

  list(surf,x1,x2,...)
  

  где последовательность вызова функции surfтеперь имеет вид:

  r = surf(t,y,x1,x2,...)
  

• Символьная строка.

  Она должна ссылаться на имя процедуры Fortran, связанной с Scilab'ом.

  В C последовательность вызова должна быть:

  void surf(int *ny, double *t, double y[], int *ng, double gout[])
  

  В Fortran она должна быть:

  subroutine surf(ny,t,y,ng,gout)
  double precision t, y(*),gout(*)
  integer ny,ng
  

info

список, содержащий 7 элементов. Значение по умолчанию равно list([],0,[],[],[],0,0).

info(1)

вещественный скаляр, который указывает максимальное время, для которого g может выполняться, либо пустая матрица [], если время не ограничено.

info(2)

флаг, который указывает возвращать ли dassl её вычисленные промежуточные значения (flag=1) или только пользователь определяет значения моментов времени (flag=0).

info(3)

двухэлементный вектор, который указывает определение [ml,mu] матрицы пределов, вычисленной с помощью jac; r(i - j + ml + mu + 1,j) = "dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)". Если jac возвращает полную матрицу, то info(3)=[].

info(4)

вещественный скаляр, который указывает максимальный размер шага. Установите info(4)=[], если ограничений нет.

info(5)

вещественный скаляр, который указывает исходный размер шага. Установите info(5)=[], если он не определён.

info(6)

info(6)=1, если известно, что решение отрицательное, в противном случае установите info(6)=0.

info(7)

info(7)=1, если ydot0 является просто оценкой; info(7)=0, если g(t0,y0,ydot0)=0.

hd

вещественный вектор, который позволяет хранить контекст dassl и продолжать интегрирование.

r

вещественная матрица. Каждый столбец является вектором [t;x(t);xdot(t)], где t - индекс времени для которого требуется найти решение.

Описание

Решение дифференциального уравнения в неявном виде.

g(t,y,ydot) = 0
y(t0) = y0  and   ydot(t0) = ydot0

Возвращает моменты времени пересечения поверхности и номер поверхности в nn.

Подробные примеры можно найти в SCIDIR/tests/unit_tests/dassldasrt.tst

Примеры

// dy/dt = ((2*log(y)+8)/t -5)*y,  y(1) = 1,  1<=t<=6
// g1 = ((2*log(y)+8)/t - 5)*y
// g2 = log(y) - 2.2491
y0 = 1; t = 2:6; t0 = 1; y0d = 3;
atol = 1.d-6; rtol = 0; ng = 2;

deff('[delta,ires] = res1(t,y,ydot)', 'ires=0; delta = ydot-((2*log(y)+8)/t-5)*y')
deff('rts = gr1(t,y)', 'rts = [((2*log(y)+8)/t-5)*y;log(y)-2.2491]')

[yy,nn] = dasrt([y0,y0d], t0, t, atol, rtol, res1, ng, gr1);
// (Should return nn = [2.4698972 2])

Смотрите также

• ode — программа решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• dassl — дифференциальное алгебраическое уравнение
• impl — дифференциальное алгебраическое уравнение
• call — Fortran or C user routines call
• link — dynamic linker
• внешняя функция — объект Scilab'а, внешняя функция или подпрограмма