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rankqr
fatoração QR com revelação do posto
Seqüência de Chamamento
[Q,R,JPVT,RANK,SVAL]=rankqr(A, [RCOND,JPVT])
Parâmetros
- A
matriz de reais ou complexos
- RCOND
número real usado para determinar o posto efetivo de
A
, que é definido como sendo a ordem da maior submatriz regente triangularR11
na fatoração QR com pivoteamento deA
, cujo número de condicionamento estimado é <1/RCOND
.- JPVT
vetor de inteiros nas entradas, se
JPVT(i)
não é 0, ai
-ésimo coluna deA
épermtutada para a frente deAP
, senão, a colunai
é uma coluna livre. Na saída, seJPVT(i) = k
, então ai
-ésima coluna deA*P
era ak
-ésima coluna deA
.- RANK
posto efetivo de
A
, i.e., a ordem da submatrizR11
. É o mesmo que a ordem da submatrizT1
na fatoração ortogonal completa deA
.- SVAL
vetor de reais com 3 componentes; as estimativas de alguns dos valores singulares do fator triangular
R
.SVAL(1)
é o maior valor singular deR(1:RANK,1:RANK)
;SVAL(2)
é o menor valor singular deR(1:RANK,1:RANK)
;SVAL(3)
é o menor valor singular deR(1:RANK+1,1:RANK+1)
, seRANK
<MIN(M,N)
, ou deR(1:RANK,1:RANK)
, caso contrário.
Descrição
Computa (opcionalmente) uma fatoração QR com revelação do posto de
uma matriz de reais geral M-por-N, ou de complexos A
,
que pode ser deficiente de posto, e estima seu posto efetivo usando
estimativa de condição incremental.
A rotina usa uma fatoração QR com pivoteamento de colunas:
A * P = Q * R, onde R = [ R11 R12 ], [ 0 R22 ]
com R11
definida como a maior submatriz regente
cujo número de condição estimado é menor que 1/RCOND
. A
ordem de R11
, RANK
, é o posto
efetivo deA
.
Se a fatoração triangular revela o posto (que será o caso se as
colunas regentes forem bem condicionadas), então
SVAL(1)
também será uma estimativa para o maior valor
singular de A
, e SVAL(2)
e
SVAL(3)
serão estimativas para o
RANK
-ésimo e (RANK+1)
-ésimo valores
singulares de A
, respectivamente.
Examinando-se estes valores, pode-se confirmar que o posto é bem
definido a respeito do valor escolhido de RCOND
. A
razão SVAL(1)/SVAL(2)
é uma estimativa do número de
condicionamento de R(1:RANK,1:RANK)
.
Funções Usadas
Rotinas da biblioteca Slicot MB03OD, ZB03OD.
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