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odedc
solucionador de EDOs contínuas/discretas
Seqüência de Chamamento
yt = odedc(y0, nd, stdel, t0, t, f)
Parâmetros
- y0
vetor coluna de reais (condições iniciais),
y0=[y0c;y0d]
ondey0d
temnd
componentes.- nd
inteiro, dimensão de
y0d
- stdel
vetor de reais com uma ou duas entradas,
stdel=[h,delta]
(comdelta=0
como valor padrão).- t0
escalar real (tempo inicial).
- t
vetor (linha de reais), instantes onde
yt
é calculado .- f
função externa i.e. função, string ou lista com seqüência de chamamento:
yp=f(t,yc,yd,flag)
.
Descrição
y = odedc([y0c;y0d], nd, [h,delta], t0, t, f)
computa a
solução de um sistema misto contínuo/discreto. O estado de sistema
discreto ydk
é embutido em uma função de tempo
seccional constante yd(t)
como segue:
yd(t) = ydk
para t
em
[tk = h*(delta+k) , tk+1 = h*(delta+k+1) )
.
As equações simuladas são agora para t em [ tk , tk+1 ):
dyc/dt = f(t, yc(t), yd(t), 0) yc(t0) = y0c
e nos instantes tdk
a variável discreta
yd
é atualizada por
yd(tk+)
= f(yc(tk-), yd(tk-), 1)
.
Note que, utilizando a definição de yd(t)
, a última equação fornece
ydk
= f(tk, yc(tk-), yd(tk-1), 1)
(yc
é de tempo contínuo :
yc(tk-) = yc(tk)
).
Os parâmetros de chamada de f
são fixados:
ycd = f(t,yc,yd,flag)
; esta função deve retornar a
derivada do vetor yc
se flag=0
ou a
atualização de yd
se flag=1
.
ycd = dot(yc)
deve ser um vetor de mesma dimensão
que yc
se flag=0
e
ycd = update(yd)
deve ser um vetor com a mesma dimensão
que yd
se flag=1
.
t
é um vetor de constantes onde a solução
y
é computada.
y
é o vetor
y = [y(t(1)), y(t(2)),...]
.
Esta função pode ser chamada
com os mesmo parâmetro opcionais da função ode
(desde
que nd
e stdel
sejam dados na
seqüência de chamamento como segundo e terceiro parâmetros). Em
particular, flags de integração e tolerâncias podem ser ajustadas.
Parâmetros opcionais podem ser ajustados pela função
odeoptions
.
Rotinas externas podem ser ligadas dinamicamente (ver link).
Exemplos
//sistema linear com entrada alternante deff('xdu = phis(t,x,u,flag)','if flag==0 then xdu = A*x + B*u; else xdu = 1-u; end'); x0 = [1;1]; A = [-1,2;-2,-1]; B = [1;2]; u = 0; nu = 1; stdel = [1,0]; u0 = 0; t = 0:0.05:10; xu = odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,phis);x=xu(1:2,:);u=xu(3,:); nx = 2; plot2d(t, x', [1:nx],'161') plot2d2('onn',t',u',[nx+1:nx+nu],'000'); //função externa FORTRAN (ver fydot2.f): norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'),1) //feedback (resposta) amostrado // // | xcdot=fc(t,xc,u) // (sistema) | // | y=hc(t,xc) // // // | xd+=fd(xd,y) // (feedback) | // | u=hd(t,xd) // deff('xcd=f(t,xc,xd,iflag)',... ['if iflag==0 then ' ' xcd=fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));' 'else ' ' xcd=fd(xd,hc(t,xc));' 'end']); A = [-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10]; B = [1;1;1];C=[1,1,1]; Ad = [1/2,1;0,1/20]; Bd = [1;1];Cd=[1,1]; deff('st = e(t)','st = sin(3*t)') deff('xdot=fc(t,x,u)', 'xdot=A*x+B*u') deff('y = hc(t,x)','y = C*x') deff('xp = fd(x,y)','xp = Ad*x + Bd*y') deff('u = hd(t,x)','u = Cd*x') h = 0.1; t0 = 0; t = 0:0.1:2; x0c = [0;0;0]; x0d = [0;0]; nd = 2; xcd = odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,f); norm(xcd-odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,'fcd1')) // cálculo rápido (ver fydot2.f) plot2d([t',t',t'],xcd(1:3,:)'); scf(2); plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)'); scf(0);
Ver Também
- ode — Solucionador de equações diferenciais ordinárias
- link — dynamic linker
- odeoptions — ajusta opções para solucionadores de EDO
- csim — simulation (time response) of linear system
- external — objeto Scilab, função ou rotina externa
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