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rpem
再帰的予測誤差最小推定
呼び出し手順
[w1,[v]]=rpem(w0,u0,y0,[lambda,[k,[c]]])
引数
- w0
list(theta,p,l,phi,psi)
ただし:- theta
[a,b,c] はi
3*n
次の実数ベクトルです- a,b,c
a=[a(1),...,a(n)], b=[b(1),...,b(n)], c=[c(1),...,c(n)]
- p
(3*n x 3*n) 実数行列.
- phi,psi,l
3*n
次の実数ベクトル
最初のコールで適用可能な値を以下に示します:
- u0
入力の実数ベクトル (任意の大きさ). (
u0($)
は rpemで使用されません)- y0
出力のベクトル (
u0
と同じ次元). (y0(1)
はrpemでは使用されません).時間領域が
(t0,t0+k-1)
の場合,u0
ベクトルは入力u(t0),u(t0+1),..,u(t0+k-1)
およびy0
は出力y(t0),y(t0+1),..,y(t0+k-1)
を有します.
オプションの引数
- lambda
オプションの引数 (忘却定数) 収束した時に1に近くなるように選択:
lambda=[lambda0,alfa,beta]
は下式に基づき更新されます :lambda(t)=alfa*lambda(t-1)+beta
ただし,
lambda(0)=lambda0
です.- k
収束した際に1に近くなるように選択される縮小係数.
k=[k0,mu,nu]
は下式に基づき更新されます:k(t)=mu*k(t-1)+nu
ただし,
k(0)=k0
です.- c
大きな引数(
c=1000
がデフォルト値です).
出力:
- w1
w0
の更新.- v
u0, y0
における二乗予測誤差の合計(オプション).特に
w1(1)
はtheta
の新しい推定値です. 新しい標本u1, y1
が利用できる時, 以下のように更新が行われます:[w2,[v]]=rpem(w1,u1,y1,[lambda,[k,[c]]])
. 任意の大きな級数を扱うことができます.
説明
ARMAXモデルの引数の再帰的推定. Ljung-Soderstromの再帰的予測誤差法を使用します. 考慮されるモデルを以下に示します:
y(t)+a(1)*y(t-1)+...+a(n)*y(t-n)= b(1)*u(t-1)+...+b(n)*u(t-n)+e(t)+c(1)*e(t-1)+...+c(n)*e(t-n)
このコマンドの効果は,未知の引数theta=[a,b,c]
の
推定値を更新することです.
ただし,a=[a(1),...,a(n)], b=[b(1),...,b(n)], c=[c(1),...,c(n)]
です.
例
nbPoints = 50; // Number of points computed // Real parameters a,b,c: here, y=u a=cat(2,1,zeros(1,nbPoints - 1)); b=cat(2,1,zeros(1,nbPoints - 1)); c=zeros(1,nbPoints); // Generate input signal t=linspace(0,50,600); w=%pi/3; u=cos(w*t); // Generate output signal Arma=armac(a,b,c,1,1,0); y=arsimul(Arma,u); f1=figure("figure_name","figure1","backgroundColor",[1 1 1]); subplot(3,1,1); plot(t, u, "b+"); xtitle("Input"); subplot(3,1,2); plot(t, y); // Arguments of rpem phi=zeros(1,nbPoints*3); psi=zeros(1,nbPoints*3); l=zeros(1,nbPoints*3); p=1*eye(nbPoints*3,nbPoints*3); theta=[0*a 0*b 0*c]; w0=list(theta,p,l,phi,psi); [w0, v]=rpem(w0,u,y); // Get estimated parameters: a_est=w0(1)(1); b_est=w0(1)(nbPoints + 1); c_est=w0(1)(2 * nbPoints + 1); for i=2:nbPoints a_est=cat(2,a_est,w0(1)(i)); b_est=cat(2,b_est,w0(1)(i+nbPoints)); c_est=cat(2,c_est,w0(1)(i+2*nbPoints)); end // Generate and plot output estimated Arma_est=armac(a_est,b_est,c_est,1,1,0); y_est=arsimul(Arma_est,u); plot(t, y_est,"color","red"); xtitle("Real output(blue), Estimated output (red)"); // Plot estimated parameters subplot(3,1,3); xtitle("a,b,c estimated"); plot(a_est(1,:),"color","red"); plot(b_est(1,:),"color","green"); plot(c_est(1,:),"color","blue");
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