pbig

Paramètres

A

matrice réelle carrée

thres

nombre réel

flag

chaîne de caractères ('c' ou 'd')

Q,M

matrices réelles

Description

Projection sur des sous-espaces propres de A associés aux valeurs propres avec partie réelle >= thres (flag='c') ou avec module >= thres (flag='d').

La projection est définie par Q*M, où Q est de rang maximal, les lignes de M sont linéairement indépendantes et M*Q=eye.

Si flag='c', les valeurs propres de M*A*Q = valeurs propres de A avec partie réelle >= thres.

Si flag='d', les valeurs propres de M*A*Q = valeurs propres de A avec module >= thres.

Si flag='c' et si [Q1,M1] = factorisation de rang maximal (fullrf) de eye()-Q*M alors les valeurs propres de M1*A*Q1 = valeurs propres de A avec partie réelle < thres.

Si flag='d' et si [Q1,M1] = factorisation de rang maximal (fullrf) de eye()-Q*M alors les valeurs propres de M1*A*Q1 = valeurs propres de A avec module < thres.

Exemples

A=diag([1,2,3]);X=rand(A);A=inv(X)*A*X;
[Q,M]=pbig(A,1.5,'d');
spec(M*A*Q)
[Q1,M1]=fullrf(eye()-Q*M);
spec(M1*A*Q1)

Voir aussi

• psmall — spectral projection
• projspec — spectral operators
• fullrf — factorisation de rang plein
• schur — [ordered] Schur decomposition of matrix and pencils

Fonctions Utilisées

pbig est basée sur la forme de Schur ordonnée (fonction Scilab schur).