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Ajuda Scilab >> Polinômios > sfact

sfact

fatoração espectral em tempo discreto

Seqüência de Chamamento

F=sfact(P)

Parâmetros

P

matriz de polinômios reais

Descrição

Acha F, um fator espectral de P. P é uma matriz de polinômios tal que cada raiz de P possui uma imagem simétrica em relação ao círculo unitário. O problema é singular se uma raiz estiver no círculo unitário.

sfact(P) retorna uma matriz de polinômios F(z) que é anti-estável e tal que

P = F(z)* F(1/z) *z^n

Para polinômios escalares um algorimto específico é implementado. Os algoritmos são implementados do livro de Kucera.

Exemplos

//exemplo polinomial
z=poly(0,'z');
p=(z-1/2)*(2-z)
w=sfact(p);
w*numer(horner(w,1/z))

//exemplo matricial
F1=[z-1/2,z+1/2,z^2+2;1,z,-z;z^3+2*z,z,1/2-z];
P=F1*gtild(F1,'d');  //P é simétrica
F=sfact(P)
roots(det(P))
roots(det(gtild(F,'d')))  //as raízes estáveis
roots(det(F))             //as raízes anti-estáveis
clean(P-F*gtild(F,'d'))

//exemplo de uso de tempo contínuo
s=poly(0,'s');
p=-3*(s+(1+%i))*(s+(1-%i))*(s+0.5)*(s-0.5)*(s-(1+%i))*(s-(1-%i));p=real(p);

//p(s) = polinômio em s^2 , procura por f estável tal que p=f(s)*f(-s) 
w=horner(p,(1-s)/(1+s));  // transformação bilinear w=p((1-s)/(1+s))
wn=numer(w);              //tomando o numerador
fn=sfact(wn);f=numer(horner(fn,(1-s)/(s+1))); //fator e transformação de volta
f=f/sqrt(horner(f*gtild(f,'c'),0));f=f*sqrt(horner(p,0));      //normalização
roots(f)    //f é estável
clean(f*gtild(f,'c')-p)    //f(s)*f(-s) é p(s)

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Tue Apr 02 17:37:05 CEST 2013