eigenmarkov

パラメータ

P

実数 N x N マルコフ行列. 1に加える各行のエントリの合計.

M

N個の列を有する実数行列.

Q

N個の行を有する実数行列.

説明

マルコフ推移行列 P の固有値 1 に関連する 正規化された左および右固有ベクトルを返します. この固有値の多重度が m　で, Pが N x N の場合, M は m x N 行列で Q は N x m 行列となります. M(k,:) はk番目のエルゴード集合(再帰的クラス)に関連する 確率分布ベクトルです. M(k,x) は　x が k番目の再帰的クラスにない場合には 0となります. Q(x,k) はx から始まる k 番目の再帰的クラスに最終的にある確率です. 大きなkに関してP^k が 収束する場合(1以外に単位円上に固有値がない), 極限はQ*Mとなります(固有投影).

例

//P は2つの再帰的なクラス (2および1個の状態量を有する) 2つの一時的な状態量
P=genmarkov([2,1],2) 
[M,Q]=eigenmarkov(P);
P*Q-Q
Q*M-P^20

参照

• genmarkov — 再帰的および一時的なクラスを有するランダムなマルコフ行列を生成する
• classmarkov — マルコフ行列の再帰的(recurrent)および一時的(transient)なクラス