Arguments

a

Vecteur ou matrice réelle ou complexe.

x

Vecteur ou matrice réelle complexe ayant les mêmes dimensions que a.

dim

un entier positif

incr

un entier positif

Description

Syntaxe courte

Si a est un vecteur, x=fft(a,-1) ou x=fft(a) calcule la transformée de Fourier discrète directe monovariable de a:

Et x=fft(a,+1) ou x=ifft(a) calcule la transformée de Fourier discrète inverse monovariable de a:

A noter: (l'argument -1 ou +1 argument de la fonction fft représente le signe de l'exposant de l'exponentielle.

Si a est une matrice,

x=fft(a,-1) ou x=fft(a) calcule la transformée de Fourier discrète directe multivariable de a

Et x=fft(a,-1) ou x=fft(a) calcule la transformée de Fourier discrète inverse multivariable de a

Syntaxe longue pour la FFT mutidimensionnelle

X=fft(A,-1,dim,incr) permet de réaliser une transformée de Fourier discrète multidimensionnelle.

Si A est un vecteur réel ou complexe implicitement indexé par j1,j2,..,jp i.e. a(j1,j2,..,jp) où j1 varie dans 1:dim(1), j2 dans 1:dim(2),... on obtient une p-variable transformée de Fourier en appelant p fois la fonction fft comme suit:

incrk=1; 
x=a; 
for k=1:p 
x=fft(x,-1,dim(k),incrk);
incrk=incrk*dim(k);
end

où dimk est la dimension de la variable courante, c'est à dire celle que l'on intègre et incrk est l'incrément qui sépare deux éléments successifs indexés par jk et jk+1 dans a.

En particulier,si a est une matrice m par n x=fft(a,-1) est équivalent aux 2 instructions:

a1=fft(a,-1,m,1);
x=fft(a1,-1,n,m);

Algorithme

Si le module fftw a été chargé dans Scilab cette fonction utilise cette bibliothèque (http://www.fftw.org/). A défaut cette fonction est basée sur les routines fortran fft842.f (algorithme de Cooley-Tukey pour des vecteurs de taille n=2^m) et dfftbi.f (pour les vecteurs de taille quelconque)

Examples

//Composantes fréquentielles d'un signal
//----------------------------------
// Construction d'un signal bruité échantilloné à 1000hz 
//        contenant deux fréquences pures à  50 et 70 Hz.
sample_rate=1000;
t = 0:1/sample_rate:0.6;
N=size(t,'*'); //nombre d'échantillons
s=sin(2*%pi*50*t)+sin(2*%pi*70*t+%pi/4)+grand(1,N,'nor',0,1);
  
y=fft(s);
//y est symétrique, on ne garde que  N/2 points
f=sample_rate*(0:(N/2))/N; //vecteur de fréquences associé
n=size(f,'*')
clf()
plot(f,abs(y(1:n)))

//Définition directe de la transformée de Fourier discrete
//--------------------------------------------------------
function xf=DFT(x, flag);
  n=size(x,'*');
  //Calcul de la matrice de Fourier (n by n !)
  if flag==1 then,//transformation inverse
    am=exp(2*%pi*%i*(0:n-1)'*(0:n-1)/n);
  else //transformation directe
    am=exp(-2*%pi*%i*(0:n-1)'*(0:n-1)/n);
  end
  xf=am*matrix(x,n,1);//dft
  xf=matrix(xf,size(x));//mise en formz
  if flag==1 then,xf=xf/n;end
endfunction

//Comparaison avec l'algorithme de la transformée rapide:
a=rand(1,1000);
norm(DFT(a,1) - fft(a,1))
norm(DFT(a,-1) - fft(a,-1)) 

timer();DFT(a,-1);timer()
timer();fft(a,-1);timer()

Voir aussi

• corr — correlation, covariance
• fftw — transformée de Fourier rapide qui utilise la bibliothèque FFTW