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odedc
離散/連続 ODE ソルバ
呼び出し手順
yt=odedc(y0,nd,stdel,t0,t,f)
パラメータ
- y0
実数列ベクトル (初期条件),
y0=[y0c;y0d]ただしy0dはnd個の要素を有します.- nd
整数,
y0dの次元- stdel
1個または2個の要素を有する実数ベクトル,
stdel=[h, delta](デフォルト値はdelta=0).- t0
実数のスカラー (初期時間).
- t
実数 (行) ベクトル,
ytが計算される時間- f
外部,すなわち 関数または文字列または 呼び出し手順を指定するリスト:
yp=f(t,yc,yd,flag).
説明
y=odedc([y0c;y0d],nd,[h,delta],t0,t,f) は,
離散/連続混合系の解を計算します.
離散系の状態量 yd_k は以下のように
区間内は定数となる時間関数yd(t)として
組み込まれます:
以下の t について yd(t) = yd_k [t_k=delay+k*h,t_(k+1)=delay+(k+1)*h[ (ただし delay=h*delta).
シミュレーションされる方程式は以下のようになります:
dyc/dt = f(t,yc(t),yd(t),0), for t in [t_k,t_(k+1)[ yc(t0) = y0c
そして, 時刻 t_k において
離散変数 yd が以下のように更新されます:
yd(t_k+) = f(yc(t_k-),yd(t_k-),1)
yd(t)の定義に基づき,
最後の式から以下が導かれることに注意してください
yd_k = f (t_k,yc(t_k-),yd(t_(k-1)),1) (yc は時間連続: yc(t_k-)=yc(tk))
fをコールする際のパラメータは以下のように固定されています:
ycd=f(t,yc,yd,flag);
この関数は, flag=0 の場合に
微係数ベクトル yc,
flag=1 の場合に
yd の更新値を返す必要があります.
ycd=dot(yc) は,
flag=0の場合にはycと同じ次元の
ベクトルである必要があり,
flag=1の場合にはydと同じ次元の
ベクトルである必要があります.
t は解yが計算される時刻を
表すベクトルです.
y は
ベクトルy=[y(t(1)),y(t(2)),...]です.
この関数は ode 関数と同じオプションパラメータを指定して
コールすることができます
(nd および stdel
はコール時に2番目および3番目のパラメータとして指定されます).
特に積分フラグ,許容誤差を設定することができます.
オプションのパラメータは odeoptions 関数により
設定できます.
外部ルーチンをコールする例が
SCIDIR/default/fydot2.fに提供されています.
外部ルーチンは動的にリンクすることが可能です (link参照).
例
//切替入力を有する線形システム deff('xdu=phis(t,x,u,flag)','if flag==0 then xdu=A*x+B*u; else xdu=1-u;end'); x0=[1;1];A=[-1,2;-2,-1];B=[1;2];u=0;nu=1;stdel=[1,0];u0=0;t=0:0.05:10; xu=odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,phis);x=xu(1:2,:);u=xu(3,:); nx=2; plot2d1('onn',t',x',[1:nx],'161'); plot2d2('onn',t',u',[nx+1:nx+nu],'000'); //Fortran外部関数( fydot2.f参照): norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'),1) //サンプル値フィードバック // // | xcdot=fc(t,xc,u) // (システム) | // | y=hc(t,xc) // // // | xd+=fd(xd,y) // (フィードバック) | // | u=hd(t,xd) // deff('xcd=f(t,xc,xd,iflag)',... ['if iflag==0 then ' ' xcd=fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));' 'else ' ' xcd=fd(xd,hc(t,xc));' 'end']); A=[-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10];B=[1;1;1];C=[1,1,1]; Ad=[1/2,1;0,1/20];Bd=[1;1];Cd=[1,1]; deff('st=e(t)','st=sin(3*t)') deff('xdot=fc(t,x,u)','xdot=A*x+B*u') deff('y=hc(t,x)','y=C*x') deff('xp=fd(x,y)','xp=Ad*x + Bd*y') deff('u=hd(t,x)','u=Cd*x') h=0.1;t0=0;t=0:0.1:2; x0c=[0;0;0];x0d=[0;0];nd=2; xcd=odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,f); norm(xcd-odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,'fcd1')) // 計算高速化 (fydot2.f参照) plot2d([t',t',t'],xcd(1:3,:)'); xset("window",2);plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)'); xset("window",0);
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