Scilab 5.3.0
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backslash (\)
左行列除算.
呼び出し手順
x=A\b
説明
バックスラッシュは左行列除算を定義します.
x=A\b は A*x=bの解です.
A が正方で非特異の場合,
x=A\b (唯一の解) は x=inv(A)*b
と等価です(しかし,計算コストははるかに小さくなります).
A が正方でない場合, x は最小二乗解となります.
すなわち, norm(A*x-b) は最小値 (ユークリッドノルム)となります. A が列フルランクの場合,最小二乗解, x=A\b, は
唯一の解 (norm(A*x-b)を最小化する唯一の
xが存在)となります.
A が列フルランクでない場合, 最小二乗解は唯一ではなくなり,
x=A\bは一般に最小ノルム解ではなくなります
(最小ノルム解は x=pinv(A)*bです).
A.\B は(i,j) エントリが
A(i,j)\B(i,j)となる行列となります.
A.\B は
A*ones(B).\B (または A.\(B*ones(A))
と等価になります.
A\.B は定義されていない演算子です.
この演算子は, * または /.のように新しい演算子を定義する際に使用できます(オーバーロード参照).
例
A=rand(3,2);b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y A=rand(2,3);b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y, A*x-b, A*y-b A=rand(3,1)*rand(1,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b A=rand(2,1)*rand(1,3); b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b // A benchmark of several linear solvers [A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/examples/bcsstk24.rsa"); b = 0*ones(size(A,1),1); tic(); res = umfpack(A,'\',b); printf('\ntime needed to solve the system with umfpack: %.3f\n',toc()); tic(); res = linsolve(A,b); printf('\ntime needed to solve the system with linsolve: %.3f\n',toc()); tic(); res = A\b; printf('\ntime needed to solve the system with the backslash operator: %.3f\n',toc());
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