flts
時間応答 (離散時間, 離散化システム)
呼び出し手順
y = flts(u, sl) y = flts(u, sl, past) y = flts(u, sl, x0) [y,x] = flts(u, sl, x0)
パラメータ
- u
行列 (入力ベクトル)
- sl
リスト (線形システム
syslin)- x0
ベクトル (状態量初期値 ; デフォルト値 =
0)- past
(過去の)行列 (デフォルト値=
0)- x,y
行列 (状態量と出力)
説明
状態空間形式:
sl は,その状態空間表現で指定される離散線形システム
です(syslin 参照):
sl=syslin('d',A,B,C,D) :
x[t+1] = A x[t] + B u[t] y[t] = C x[t] + D u[t]
もしくは,より一般的に,D が多項式行列
の場合
(p = degree(D(z))) :
D(z) = D_0 + z D_1 + z^2 D_2 +..+ z^p D_p y[t] = C x[t] + D_0 u[t] + D_1 u[t+1] +..+ D_[p] u[t+p]
伝達関数表現:
y=flts(u,sl[,past]). ここで, sl
は伝達行列形式の線形システムです, すなわち,
sl=syslin('d',transfer_matrix) (
syslin
参照).
past = [u ,..., u ]
[ -nd -1]
[y ,..., y ]
[ -nd -1]
は, u と y の過去の値の行列です.
nd は,
sl の分母行列の各行の最小公倍数の
最大自由度です.
u = [u0 u1 ... un] (input) y = [y0 y1 ... yn] (output)
p は分子の最大次数と分母の最大次数の差です.
例
sl=syslin('d',1,1,1);u=1:10; y=flts(u,sl); plot2d(y) [y1,x1]=flts(u(1:5),sl);y2=flts(u(6:10),sl,x1); y-[y1,y2] //多項式Dがある場合: z=poly(0,'z'); D=1+z+z^2; p =degree(D); sl=syslin('d',1,1,1,D); y=flts(u,sl);[y1,x1]=flts(u(1:5),sl); y2=flts(u(5-p+1:10),sl,x1); // (update) y-[y1,y2] //遅延 (伝達関数形式): flts(u,1/z) // 典型的な応答 z=poly(0,'z'); h=syslin(0.1,(1-2*z)/(z^2+0.3*z+1)) imprep=flts(eye(1,20),tf2ss(h)); //インパルス応答 clf(); plot(imprep,'b') u=ones(1,20); stprep=flts(ones(1,20),tf2ss(h)); //ステップ応答 plot(stprep,'g') // その他の例 A=[1 2 3;0 2 4;0 0 1];B=[1 0;0 0;0 1];C=eye(3,3);Sys=syslin('d',A,B,C); H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10); // yh=flts(u,H); ys=flts(u,Sys); norm(yh-ys,1) //ホット リスタート [ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x); norm([ys1,ys2]-ys,1) // yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4);yh(:,2:4)]); norm([yh1,yh2]-yh,1) //D<>0 を指定 D=[-3 8;4 -0.5;2.2 0.9]; Sys=syslin('d',A,B,C,D); H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10); rh=flts(u,H); rs=flts(u,Sys); norm(rh-rs,1) //ホット リスタート [ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x); norm([ys1,ys2]-rs,1) //With H: yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4); yh1(:,2:4)]); norm([yh1,yh2]-rh)
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