range

Paramètres

A

matrice réelle carrée

k

entier non négatif, La valeur par défaut est 1

X

matrice réelle orthonormale.

dim

entier (dimension du sous-espace image)

Description

Calcul de l'image de A^k. Les dim premières lignes de X forment une base de A^k. Ses lignes restantes forment une base du sous-espace orthogonal complémentaire à l'image.

Exemples

A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
[X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est dans l'image
norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

norm(I*coeffs-y1)        // test

Voir aussi

• fullrfk — factorisation de rang plein de A^k
• rowcomp — compression de lignes, image

Fonctions Utilisées

La fonction range est basée sue la fonction rowcomp qui utilise la décomposition svd.