range

Parâmetros

A

matriz de reais ou complexos que se assume quadrada se k>1

k

inteiro

X

matriz ortonormal

dim

inteiro (dimensão de subespaço)

Descrição

Computação da imagem de A^k ; as primeiras dim linhas de X geram a imagem de A^k. As últimas linhas de X geram o complemento ortogonal da imagem. X*X' é a matriz identidade.

Exemplos

A=rand(4,2)*rand(2,4);   // 4 vetores colunas, 2 independentes.
[X,dim]=range(A,1);dim   // computando a imagem

y1=A*rand(4,1);          //um vetor que está na imagem de A
y2=rand(4,1);            //um vetor que não está na imagem de A
norm(X(dim+1:$,:)*y1)    //as últimas entradas são zeros, y1 está na imagem de A
norm(X(dim+1:$,:)*y2)    //as últimas entradas não são zeros

I=X(1:dim,:)'            //I é uma base para a imagem
coeffs=X(1:dim,:)*y1     //componentes de y1 relativos à base I

norm(I*coeffs-y1)        //verificando

Ver Também

• fullrfk
• rowcomp

Função Usada

A função range é baseada na função rowcomp que usa decomposição svd (decomposição em valores singulares).