odedc

Аргументы

y0

вещественный вектор-столбец (начальные условия), y0=[y0c;y0d], где y0d имеет nd элементов.

nd

целое число, размер y0d

stdel

вещественный вектор с одним или двумя элементами stdel=[h, delta] (с delta=0 в качестве значения по умолчанию).

t0

вещественный скаляр (начальное время).

t

вещественный вектор-(строка), моменты времени, в которые вычислено yt.

f

внешняя функция, то есть функция или символьная строка или список с последовательностью вызова: yp = f(t,yc,yd,flag).

a list

Эта форма внешней функции используется для передачи параметров в функцию. Она должна быть в следующем виде:

list(f, p1, p2,...)

где синтаксис функции f теперь

yp = f(t, yc, yd, flag, p1, p2,...)

f по-прежнему возвращает значение функции в виде функции (t, yc, yd, flag, p1, p2,...), а p1, p2,... являются параметрами функции.

символьная строка

она должна ссылаться на имя модуля C или fortran, в предположении, что <f_name> является указанным именем.

• Последовательность вызова Fortran должна быть

  <f_name>(iflag, nc, nd, t, y, ydp)

  double precision t, y(*), ydp(*)

  integer iflag, nc, nd

• C-синтаксис должен быть

  void <f_name> (int *iflag, int *nc, int *nd, double *t, double *y, double *ydp)

Как в случае Fortran, так и в случае C входными аргументами являются:

• iflag = 0 или 1

• nc = число непрерывных состояний yc

• nd = число дискретных состояний yd

• t = время

• y = [yc; yd; param]. param может быть использован для получения дополнительных аргументов, которые были указаны при вызове odedc (y = odedc([y0c; y0d], nd, stdel, t0, t, list('fexcd', param)))

• В качестве выходного аргумента ydp, процедура должна вычислять ydp[0:nc-1] = d/dt ( yc(t) ) для iflag=0 и ydp[0:nd-1] = yd(t+) для iflag=1.

Описание

y = odedc([y0c;y0d], nd, [h,delta], t0, t, f) вычисляет решение смешанной дискретно-непрерывной системы. Состояние дискретной системы ydk вложено в кусочно-постоянную функцию времени yd(t) в виде: yd(t) = ydk для t в [tk = h*(delta+k) , tk+1 = h*(delta+k+1) ).

Теперь моделируемые уравнения имеют вид, для t в [ t_k , t_k+1 ):

dyc/dt = f(t, yc(t), yd(t), 0)
yc(t0) = y0c

и в моменты времени tk дискретная переменная yd обновляется как

yd(tk+) = f(yc(tk-), yd(tk-), 1).

Заметьте, что, используя определение yd(t), последнее уравнение даёт

ydk = f(tk, yc(tk-), yd(tk-1), 1)

(yc непрерывно во времени : yc(tk-) = yc(tk)).

Параметры вызова f фиксированы: ycd = f(t,yc,yd,flag); эта функция должно возвращать либо производную вектора yc, если flag=0, либо обновлять yd, если flag=1.

ycd = dot(yc) должна быть вектором того же размера, что и yc, если flag=0 и ycd = update(yd) должна быть вектором того же размера, что и yd, если flag=1.

t -- это вектор моментов времени, в которых вычисляется решение y.

y -- это вектор y = [y(t(1)), y(t(2)),...].

Эта функция может быть вызвана с теми же самыми необязательными параметрами, что и функция ode (указанные nd и stdel даны в последовательности вызова как второй и третий параметры). В частности, могут быть установлены флаги интегрирования, допуски. Необязательные параметры могут быть установлены с помощью функции odeoptions.

Внешние процедуры могут быть динамически скомпонованы (см. link).

Примеры

//Линейная система с переключающимися входами
deff('xdu = phis(t,x,u,flag)', 'if flag==0 then xdu = A*x + B*u; else xdu = 1 - u; end');
x0 = [1;1]; A = [-1,2;-2,-1]; B = [1;2]; u = 0; nu = 1; stdel = [1,0]; u0 = 0; t = 0:0.05:10;
xu = odedc([x0;u0], nu, stdel, 0, t, phis);
x = xu(1:2,:);
u = xu(3,:);
nx = 2;
plot2d(t, x', [1:nx], '161')
plot2d2('onn', t', u', [nx+1:nx+nu], '000');
//Внешняя процедура Fortran (см. fydot2.f):
norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'), 1)

//Дискретизированная обратная связь
//
//      |    xcdot=fc(t,xc,u)
//  (система)      |
//      |      y=hc(t,xc)
//
//
//      |     xd+=fd(xd,y)
//  (обр. связь)   |
//      |      u=hd(t,xd)
//
deff('xcd = f(t,xc,xd,iflag)',...
  ['if iflag==0 then '
   '  xcd = fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));'
   'else '
   '  xcd = fd(xd,hc(t,xc));'
   'end']);
A = [-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10]; B  = [1;1;1]; C  = [1,1,1];
Ad = [1/2,1;0,1/20];           Bd = [1;1];  Cd = [1,1];
deff('st = e(t)', 'st = sin(3*t)')
deff('xdot = fc(t,x,u)', 'xdot = A*x+B*u')
deff('y = hc(t,x)', 'y = C*x')
deff('xp = fd(x,y)', 'xp = Ad*x + Bd*y')
deff('u = hd(t,x)', 'u = Cd*x')
h = 0.1; t0 = 0; t = 0:0.1:2;
x0c = [0;0;0]; x0d = [0;0]; nd = 2;
xcd = odedc([x0c;x0d], nd, h, t0, t, f);
norm(xcd - odedc([x0c;x0d], nd, h, t0, t, 'fcd1')) // Быстрое вычисление (см. fydot2.f)
plot2d([t',t',t'], xcd(1:3,:)');
scf(2);
plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)');
scf(0);

Смотрите также

• ode — программа решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• odeoptions — установка опций для программ решения ОДУ
• link — dynamic linker
• csim — simulation (time response) of linear system
• external — объект Scilab'а, внешняя функция или подпрограмма