power

.^ : puissances respectives par élément

Si A ou b est scalaire, il est préalablement répliqué à la taille de l'autre, par A*ones(b) ou b*ones(A). Sinon, A et b doivent avoir la même taille.

Alors, pour chaque élément numéro i, t(i) = A(i)^b(i) est calculé.

^ : puissance matricielle

L'opérateur ^ est équivalent à .^ dans les cas suivants :

• A est scalaire et b est un vecteur.
• A est un vecteur et b est scalaire.

• Si A est scalaire et b est carrée, alors A^b est la matrice expm(log(A) * b)

• Si A est carrée et b est scalaire, alors A^b est la matrice A à la puissane b.

Autres remarques

1. Si A est une matrice carrée, A^p est calculé par multiplications successives si p est un entier positif, et par diagonalisation sinon (détails en remarques n°2 et 3 ci-dessous).

2. If A is a square and Hermitian matrix and p is a non-integer scalar, A^p is computed as:

   A^p = u*diag(diag(s).^p)*u' (For real matrix A, only the real part of the answer is taken into account).

   u and s are determined by [u,s] = schur(A) .

3. If A is not a Hermitian matrix and p is a non-integer scalar, A^p is computed as:

   A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v) (For real matrix A, only the real part of the answer is taken into account).

   d and v are determined by [d,v] = bdiag(A+0*%i).

4. If A and p are real or complex numbers, A^p is the principal value determined by

   A^p = exp(p*log(A))

   (or A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A)))) ).

5. If A is a square matrix and p is a real or complex number, A.^p is the principal value computed as:

   A.^p = exp(p*log(A)) (same as case 4 above).

6. Les opérateurs ** et ^ sont équivalents.

L'élévation à la puissance est associative à droite dans Scilab contrairement à Matlab® et Octave. Par exemple 2^3^4 est égal à 2^(3^4) dans Scilab mais est égal à (2^3)^4 dans Matlab® et Octave.