norm

引数

x

実数または複素数のベクトルまたは(通常または疎の)行列

normType

• For a matrix x: a number among 1, 2, %inf, -%inf, or a word among "inf" (or "i") or "fro" (or "f").
• For a vector x: any number or %inf, -%inf; or a word "inf" ("i"), "fro" ("f").

Default value = 2.

y

ノルム

説明

行列の場合

norm(x)

またはnorm(x,2) は xの最大特異値 (max(svd(x))) となります.

norm(x,1)

xのl_1 ノルム (列の和の最大値: max(sum(abs(x),'r')) ).

norm(x,'inf'),norm(x,%inf)

xの無限大ノルム (列の和の最大値 : max(sum(abs(x),'c')) ).

norm(x,'fro')

フロベニウスノルム,すなわち, sqrt(sum(diag(x'*x))).

ベクトルの場合

norm(v,p)

l_p ノルム sum(abs(v(i))^p)^(1/p) .

norm(v), norm(v,2)

l_2 ノルム

norm(v,'inf')

max(abs(v(i))).

For [] :

norm([]) and norm([],p) return 0.

例

A = [1,2,3];
norm(A,1)
norm(A,'inf')
A = [1,2;3,4]
max(svd(A)) - norm(A)

A = sparse([1 0 0 33 -1])
norm(A)

参照

• h_norm — H無限大ノルム
• dhnorm — 離散 H無限大ノルム
• h2norm — 連続時間プロパー動的システムのH2ノルム
• abs — 絶対値, 大きさ
• svd — 特異値分解