power

引数

A,t

スカラー, 多項式または有理行列.

b

スカラー, ベクトルまたはスカラーの行列.

説明

• A が正方行列でb がスカラーの場合, A^bは行列Aのb乗に なります.

• b がスカラーでAが行列の場合, A.^bはAの各要素をb乗 (要素毎の累乗)にした行列となります. A がベクトルで b がスカラーの場合, A^b と A.^b は同じ意味となります (すなわち,要素毎の累乗).

• A がスカラーで,b が行列 (またはベクトル)の場合, A^b および A.^b は, a^(b(i,j)) により構成される行列 (またはベクトル) となります.

• A および b が同じ大きさのベクトル (行列) の場合, A.^b はベクトル A(i)^b(i) (行列A(i,j)^b(i,j))となります.

追加の注記

注意:

1.正方行列の場合, A^pは, pが正のスカラーの場合は行列の逐次乗算により計算され, それ以外の場合,対角化により計算されます (詳細は"注記2および3"を参照).

2. Aが正方かつエルミート行列で p が整数でないスカラーの場合, A^p は以下の様に計算されます:

A^p = u*diag(diag(s).^p)*u' (Aが実数行列の場合, 答えの実部のみが考慮されます).

uおよびs は, [u,s] = schur(A) により定義されます.

3. A がエルミート行列でなく, p が非整数スカラーの場合, A^p は以下の様に計算されます:

A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v) (Aが実数行列の場合, 答えの実部のみが考慮されます).

d および v は, [d,v] = bdiag(A+0*%i)により定義されます.

4. A および p が実数または複素数の場合, A^p は以下のように計算される 主値となります:

A^p = exp(p*log(A)) (またはA^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A)))) ).

5. A が正方行列で p が実数または複素数の場合, A.^p は以下のように計算される 主値 となります:

A.^p = exp(p*log(A)) (上記のケース4と同じ).

6. ** および ^ 演算子は同義です.

例

A=[1 2;3 4];
A^2.5,
A.^2.5
(1:10)^2
(1:10).^2

A^%i
A.^%i
exp(%i*log(A))

s=poly(0,'s')
s^(1:10)

参照

• exp — 要素毎の指数関数
• hat — (^) 累乗