cov

パラメータ

x

nobs x 1 またはnobs x nvar のdouble行列

y

nobs x 1 または nobs x nvar のdouble行列

C

doublesの正方行列, 経験的共分散

説明

x が nobs x 1 行列の場合, cov(x) はxの共分散を nobs-1 で正規化して返します.

x が nobs x nvar 行列の場合, cov(x) は xの列の nvar x nvar 共分散行列を nobs - 1で正規化して返します. ここで,xの各列は変数でxの各行は観測値です.

x と y が nobs x 1 の行列の場合, cov(x, y) は x および y の2 x 2 共分散行列, nobs-1で正規化したものを返します. ただし,nobsは観測値の数です.

cov(x, 0) は cov(x) と同じ, cov(x, y, 0) は cov(x, y)と同じです. この場合, 母集団が正規分布の場合, Cは共分散行列のバイアスなしの最良の推定値です.

cov(x, 1) および cov(x, y, 1) は　nobs で正規化します. この場合, Cは観測量の平均に関する2次モーメント行列です.

XおよびYの共分散は次のように定義されます:

ただし, E は期待値です.

この関数は Matlabと互換性があります.

例

x = [1; 2];
y = [3; 4];
C = cov(x, y)
expected = [0.5, 0.5; 0.5, 0.5];
C = cov([x, y])

x = [230; 181; 165; 150; 97; 192; 181; 189; 172; 170];
y = [125; 99; 97; 115; 120; 100; 80; 90; 95; 125];
expected = [
1152.4556, -88.911111
-88.911111, 244.26667
];
C = cov(x, y)
C = cov([x, y])

// Source [3]
A = [
4.0 2.0 0.60
4.2 2.1 0.59
3.9 2.0 0.58
4.3 2.1 0.62
4.1 2.2 0.63
];
S = [
0.025 0.0075 0.00175
0.0075 0.007 0.00135
0.00175 0.00135 0.00043
];
C = cov(A)

参考文献

Wikipedia: Covariance matrix

[3] NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 6.5.4.1. Mean Vector and Covariance Matrix

"Introduction to probability and statistics for engineers and scientists", Sheldon Ross

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