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Aide de Scilab >> Matrices creuses > Décompositions Creuses > spchol

spchol

Factorisation de Cholesky creuse

Séquence d'appel

[R,P] = spchol(X)

Paramètres

X

matrice creuse réelle symétrique et définie positive.

P

matrice de permutation

R

facteur de Cholesky

Description

[R,P] = spchol(X) produit une matrice triangulaire inférieure R telle que P*R*R'*P' = X.

Exemples

// Factorisation:
Xfull = [
3.,  0.,  0.,  2.,  0.,  0.,  2.,  0.,  2.,  0.,  0.
0.,  5.,  4.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.
0.,  4.,  5.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.
2.,  0.,  0.,  3.,  0.,  0.,  2.,  0.,  2.,  0.,  0.
0.,  0.,  0.,  0. , 5.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  4.
0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  4.,  0.,  3.,  0.,  3.,  0.
2.,  0.,  0.,  2.,  0.,  0.,  3.,  0.,  2.,  0.,  0.
0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  0.,  4.,  0.,  3.,  0.
2.,  0.,  0.,  2.,  0.,  0.,  2.,  0.,  3.,  0.,  0.
0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  0.,  3.,  0.,  4.,  0.
0.,  0.,  0.,  0.,  4.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  5.];
X = sparse(Xfull);

[R, P] = spchol(X);
max(P*R*R'*P'-X)

// Factorisation puis résolution avec l'opérateur '\':
Afull = [
2 -1  0  0  0;
-1  2 -1  0  0;
0 -1  2 -1  0;
0  0 -1  2 -1;
0  0  0 -1  2
];
A = sparse(Afull);

[L, P] = spchol(A);
max(P*L*L'*P'-A)

n = size(A, "r"); e = (1:n)'; b = A * e;
x = P*(L'\(L\(P'*b)));
A*x-b

Voir aussi

  • sparse — sparse matrix definition
  • lusolve — solveur de système linéaire creux
  • luget — extraction de facteurs LU creux
  • chol — Factorisation de Cholesky
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Thu Oct 02 13:54:33 CEST 2014