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dsearch
二分探索法
呼び出し手順
[ind, occ, info] = dsearch(X, val [, ch ])
パラメータ
- X
実数ベクトルまたは行列
- val
厳密に昇順(val(1) < val(2) < ... < val(n))のn個の要素を有する 実数 (行または列) ベクトル
- ch
(オプションの) 文字 "c" または "d" (デフォルト値 "c")
- ind
Xと同じ次元の実数ベクトルまたは行列
- occ
val と同じ形式の実数のベクトル (しかし, ch="c"の場合には n-1 個の要素となります)
- info
整数
説明
この関数は, ソートされたテーブルを探索したり, いくつかのクラス(間隔または値のクラス)に散らばっている ベクトルの要素の数を数える際に有用です.
デフォルトで,または ch="c"の時,
これは区間の場合で, n-1 個の間隔で
各 X(i) の探索が行われます.
区間は次のように定義されます:
I1 = [val(1), val(2)] Ik = (val(k), val(k+1)] for 1 < k <= n-1 ;
そして:
- ind(i)
はX(i)の区間番号です. (X(i)が [val(1),val(n)] の範囲にない場合は 0)
- occ(k)
はIkの中にあるXの要素の数です.
- info
[val(1),val(n)]の範囲にないXの要素の数
ch="d" の場合, これは離散値の時で,
各 X(i) に関して val(k) と等しいかどうかの検索となります :
- ind(i)
は,値がX(i) (X(i)=val(k)の場合, ind(i) = k) に一致する要素の添字と等しくなります. X(i) が val に含まれない場合は 0 となります.
- occ(k)
val(k)に等しい X の要素の数
- info
集合{val(1),...,val(n)}の中にない X の要素の数
例
// 例 #1 (elementary stat for U(0,1)) m = 50000 ; n = 10; X = grand(m,1,"def"); val = linspace(0,1,n+1)'; [ind, occ] = dsearch(X, val); clf() ; plot2d2(val, [occ/m;0]) // no normalisation : y must be near 1/n // 例 #2 (elementary stat for B(N,p)) N = 8 ; p = 0.5; m = 50000; X = grand(m,1,"bin",N,p); val = (0:N)'; [ind, occ] = dsearch(X, val, "d"); Pexp = occ/m; Pexa = binomial(p,N); clf() ; hm = 1.1*max(max(Pexa),max(Pexp)); plot2d3([val val+0.1], [Pexa' Pexp],[1 2],"111", ... "Pexact@Pexp", [-1 0 N+1 hm],[0 N+2 0 6]) xtitle( "binomial distribution B("+string(N)+","+string(p)+") :" ... +" exact probability versus experimental ones") // 例 #3 (piecewise Hermite polynomial) x = [0 ; 0.2 ; 0.35 ; 0.5 ; 0.65 ; 0.8 ; 1]; y = [0 ; 0.1 ;-0.1 ; 0 ; 0.4 ;-0.1 ; 0]; d = [1 ; 0 ; 0 ; 1 ; 0 ; 0 ; -1]; X = linspace(0, 1, 200)'; ind = dsearch(X, x); // Hermite base 関数を定義 deff("y=Ll(t,k,x)","y=(t-x(k+1))./(x(k)-x(k+1))") // Lagrange left on Ik deff("y=Lr(t,k,x)","y=(t-x(k))./(x(k+1)-x(k))") // Lagrange right on Ik deff("y=Hl(t,k,x)","y=(1-2*(t-x(k))./(x(k)-x(k+1))).*Ll(t,k,x).^2") deff("y=Hr(t,k,x)","y=(1-2*(t-x(k+1))./(x(k+1)-x(k))).*Lr(t,k,x).^2") deff("y=Kl(t,k,x)","y=(t-x(k)).*Ll(t,k,x).^2") deff("y=Kr(t,k,x)","y=(t-x(k+1)).*Lr(t,k,x).^2") // 曲線をプロット Y = y(ind).*Hl(X,ind) + y(ind+1).*Hr(X,ind) + d(ind).*Kl(X,ind) + d(ind+1).*Kr(X,ind); clf(); plot2d(X,Y,2) ; plot2d(x,y,-9,"000") xtitle("an Hermite piecewise polynomial") // NOTE : you can verify by adding these ones : // YY = interp(X,x,y,d); plot2d(X,YY,3,"000")
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