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Scilab help >> Special Functions > beta

beta

ベータ関数 (第1種オイラー積分)

呼び出し手順

z = beta(x,y)

パラメータ

x, y

正の実数または同じ大きさの正の実数の行列(ベクトル).

z

実数または z(i,j) = beta(x(i,j),y(i,j))となる xと同じ大きさの行列.

説明

完全ベータ関数を計算します :

x およびyが小さい場合, このアルゴリズムは,関数内でガンマ関数の式を使用します. そうでない場合はDCDFLIBにより提供される betaln関数の結果に指数関数を適用します: DCDFLIBは累積密度関数,逆,およびその他のパラメータに関する Fortranルーチンのライブラリです (DCDFLIBに関する詳細については cdfbet を参照 ).

// 例 1 :
beta(5,2) - beta(2,5)   // 対称性 (0になります)
beta(0.5,0.5)           // 値はpiになります
// 例 2 : 関係  B(1,x) = 1/xに基づく誤差解析
// (1/x の計算は eps_mの相対誤差のみを発生するため,
// B(1,x)の誤差を評価する際の基準として使用できます)  
x = logspace(-8,8,20000)';
e = beta(ones(x),x) - (1)./x;
er = abs(e) .* x;
ind = find(er ~= 0);
eps = ones(x(ind))*number_properties("eps");
clf()
plot2d(x(ind),[er(ind) eps 2*eps],style=[1 2 3],logflag="ll",leg="er@eps_m@2 eps_m")
xtitle("approximate relative error in computing beta(1,x)")
show_window()
// 例 3 : ベータ関数をプロット
t = linspace(0.2,10,60);
X = t'*ones(t); Y = ones(t')*t;
Z = beta(X,Y);
clf()
plot3d(t, t, Z, flag=[2 4 4], leg="x@y@z", alpha=75, theta=30)
xtitle("The beta function on [0.2,10]x[0.2,10]")
show_window()

参照

  • gamma — ガンマ関数.
  • cdfbet — 累積分布関数:ベータ関数
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Last updated:
Mon Oct 01 17:40:31 CEST 2012