toeplitz

Paramètres

c, r

vecteurs ou matrices de booléens, nombres, polynômes, fractions rationelles, ou textes, denses ou creux (booléens ou nombres).

c fournit les valeurs attendues sur la 1ère colonne et le long des diagonales inférieures. r fournit les valeurs attendues sur la 1ère ligne et le long des diagonales supérieures.

Si les deux c et r sont fournis, il faut que c(1)==r(1).

Les types de c et r doivent être compatibles par concaténation.

A

Matrice du type de c et r (avec les priorités habituelles pour le typage).

A est de taille [size(c,"*"), size(c,"*")] ou [size(c,"*"), size(r,"*")].

A est encodée creuse si c ou r ou les deux sont encodées creuses.

Description

Renvoie la matrice de Toeplitz dont la première ligne est r et la première colonne est c. toeplitz(c) renvoie la matrice de Toeplitz symétrique.

Exemples

toeplitz(0:3)

--> toeplitz(0:3)
 ans  =
   0.   1.   2.   3.
   1.   0.   1.   2.
   2.   1.   0.   1.
   3.   2.   1.   0.

toeplitz([0 1 0 0 ], [0 -1 -2 0 0 0])

--> toeplitz([0 1 0 0 ], [0 -1 -2 0 0 0])
 ans  =
   0.  -1.  -2.   0.   0.   0.
   1.   0.  -1.  -2.   0.   0.
   0.   1.   0.  -1.  -2.   0.
   0.   0.   1.   0.  -1.  -2.

Avec des tableaux encodés creux :

v = [0 1:2 0 0];
S = toeplitz(v, sparse(-v));
typeof(S)
full(S)

--> typeof(S)
 ans  =
 sparse

--> full(S)
 ans  =
   0.  -1.  -2.   0.   0.
   1.   0.  -1.  -2.   0.
   2.   1.   0.  -1.  -2.
   0.   2.   1.   0.  -1.
   0.   0.   2.   1.   0.

Avec du texte :

toeplitz(["-" "A" "B" "C"],["-" "a" "b" "c" "d" "e"])

--> toeplitz(["-" "A" "B" "C"],["-" "a" "b" "c" "d" "e"])
 ans  =
!-  a  b  c  d  e  !
!A  -  a  b  c  d  !
!B  A  -  a  b  c  !
!C  B  A  -  a  b  !

Avec des polynômes :

toeplitz([%s %s^2 %s^3], [%s 1:4])

--> toeplitz([%s %s^2 %s^3], [%s 1:4])
 ans  =
   s    1    2   3   4

    2
   s    s    1   2   3

    3    2
   s    s    s   1   2

Voir aussi

• diag — extraction de diagonale ou construction d'une matrice avec un vecteur en diagonal
• eye — matrice identité
• levin — Toeplitz system solver by Levinson algorithm (multidimensional)