rowcomp

Paramètres

A

matrice réelle ou complexe

flag

chaîne de caractères optionnelle qui peut prendre les valeurs 'svd' ou 'qr'. La valeur par défaut est sqrt(%eps)*norm(A,1).

tol

nombre réel non négatif. La valeur par défaut est sqrt(%eps)*norm(A,1).

W

matrice carrée régulière (matrice de changement de base)

rk

entier (rang de"A).

Description

Compression des colonnes de A. Ac = W*A est à lignes compressées, c'est à dire Ac=[Af;0] et les lignes de Af sont linéairement indépendantes.

flag et tol sont des paramètres optionnels : flag = 'qr' ou 'svd' ('svd' par défaut).

tol = paramètre de tolérance (de l'ordre de %eps par défaut).

Les rk premières colonnes de W' forment une base de l'image de A.

Un vecteur non nul x appartient à Im(A) si W*x est à lignes compressées en accord avec Ac c'est à dire que la norme de ses dernières composantes est nulle (à la précision machine) par rapport à ses rk premières composantes.

Exemples

A=rand(5,2)*rand(2,4);          // 4 vecteurs colonne dont 2 indépendants
[X,dim]=rowcomp(A);Xp=X';
svd([Xp(:,1:dim),A])            // Im(A) = Im(Xp(:,1:dim)
x=A*rand(4,1);                  // x appartient à Im(A)
y=X*x
norm(y(dim+1:$))/norm(y(1:dim)) // la norme est petite

Voir aussi

• colcomp — compression de colonnes, noyau
• fullrf — factorisation de rang plein
• fullrfk — factorisation de rang plein de A^k

Fonctions Utilisées

La fonction rowcomp est basée sur les décompositions svd ou qr.