norm

Paramètres

x

vecteur ou matrice (réelle ou complexe, pleine ou creuse)

normType

• Matrice x: un nombre parmi 1, 2, %inf, -%inf, ou un mot parmi "inf" (ou "i") ou "fro" (ou "f").
• Vecteur x: un nombre réel quelconque ou %inf, -%inf; ou mot "inf" ("i"), "fro" ("f").

Valeur par défaut : 2.

y

norme : nombre réel positif unique.

Description

Pour les matrices

norm(x)

où norm(x,2) est la plus grande valeur singulière de x (max(svd(x))).

norm(x,1) renvoie

la norme l_1 de x (la plus grande somme suivant les colonnes : max(sum(abs(x),'r')) ).

norm(x,'inf'),norm(x,%inf)

la norme infinie de x (la plus grande somme suivant les lignes : max(sum(abs(x),'c')) ).

norm(x,'fro')

la norme de Frobenius de x c'est à dire sqrt(sum(diag(x'*x)))

Pour les vecteurs

norm(v,p)

norme l_p sum(abs(v(i))^p)^(1/p) .

norm(v)

=norm(v,2) : norme euclidienne

norm(v,'inf')

max(abs(v(i))).

Remarque

norm([]) et norm([],p) valent 0.

norm(x) et norm(x,p) valent NaN si x contient des NaNs.

Exemples

A = [1,2,3];
norm(A,1)
norm(A,'inf')
A = [1,2;3,4]
max(svd(A)) - norm(A)

A = sparse([1 0 0 33 -1])
norm(A)

Voir aussi

• h_norm — H-infinity norm
• dhnorm — discrete H-infinity norm
• h2norm — H2 norm of a continuous time proper dynamical system
• abs — valeur absolue ou module