возведение в степень
операция возведения в степень (^, .^)
Синтаксис
t = A ^ b t = A ** b t = A .^ b
Аргументы
- A, t
- скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или комплексных чисел, полиномов или дробно-рациональных выражений.
- b
- скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или комплексных чисел.
Если операндом являются кодированные целые числа, то другие числа могут быть только кодированными целыми числами или вещественными числами.
Если A
является полиномами или дробно-рациональными
выражениями, то b
может быть только одиночным десятичным
(положительным или отрицательным) числом.
Описание
.^ поэлементное возведение в степень
Если A
или b
скаляр,
то он сначала реплицируется до размера другого с помощью
A*ones(b)
или b*ones(A)
.
В противном случае A
и b
должны быть одинакового размера.
Затем для каждого элемента с индексом i
вычисляется t(i) = A(i)^b(i)
.
^ матричное возведение в степень
В случае A
либо b
должен быть скаляром, а другой должен быть квадратной матрицей:
если
A
скаляр, аb
квадратная матрица, тоA^b
является матрицейexpm(log(A) * b)
;если
A
квадратная матрица, аb
скаляр, тоA^b
является матрицейA
в степениb
.
Примечания
Для квадратных матриц
A
,A^p
вычисляется через последовательное перемножение матриц, еслиp
является положительным числом, а иначе - через диагонализацию (см. примечания №2 и №3 ниже).Если
A
квадратная и эрмитова матрица, аp
нецелый скаляр, тоA^p
вычисляется как:A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'
(для вещественной матрицыA
во внимание принимается только вещественная часть ответа).u
иs
определяются как[u,s] = schur(A)
.Если
A
не является эрмитовой матрицей, аp
является нецелым скаляром, тоA^p
вычисляется как:A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)
(для вещественной матрицыA
во внимание принимается только вещественная часть ответа).d
иv
определяются как[d,v] = bdiag(A+0*%i)
.Если
A
иp
вещественные или комплексные числа, тоA^p
является главным значением, определяемым как(или
A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))
).Если
A
является квадратной матрице, аp
вещественным или комплексным числом, тоA.^p
является главным значением вычисленным как:операторы
**
и^
являются синонимами.
Возведение в степень в Scilab является оператором с ассоциативностью
справа, в отличие от Matlab® и Octave.
Например 2^3^4 в Scilab равно 2^(3^4) ,
а в Matlab® и Octave равно (2^3)^4 . |
Примеры
Смотрите также
История
Версия | Описание |
6.0.0 | С десятичным или комплексным числами scalar ^ squareMat
теперь даёт expm(log(scalar)*squareMat) вместо
scalar .^ squareMat . |
Report an issue | ||
<< nthroot | логарифм - экспонента - степень | sqrt >> |