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2024.1.0 - 日本語


lattn

正規方程式の反復解

呼び出し手順

[la,lb]=lattn(n,p,cov)

引数

n

フィルタの最大次数

p

MA部の次元(一定). p= -1の場合, アルゴリズムは従来の Levinson反復を使用します.

cov

Rk(d次元過程の場合はd*d行列)を有する行列. 以下のように指定します.

\begin{eqnarray}

                            \begin{pmatrix}

                            R_0\\R_1\\R_2\\ \vdots \\R_{nlags}

                            \end{pmatrix}

                            \end{eqnarray}

la

リスト型の変数で, 連続的に計算されたAkを係数とする多項式(1次からn次)を 出力します

説明

以下のシステム (正規方程式)をn(pは固定)について 再帰的に解きます, つなわち, ARMA(n,p) 過程ベクトルのAR部(極)を同定します.

\begin{eqnarray}

            \begin{pmatrix}

            I&-A_1&\cdots&-A_n

            \end{pmatrix}

            \ast

            \begin{pmatrix}

            R_{p+1}&R_{p+2}&\cdots&R_{p+n} \\

            R_p&R_{p+1}&\cdots&R_{p+n-1} \\

            R_{p+n-1}&R_p&\cdots&R_{p+n-2} \\

            \vdots&\vdots&\cdots&\vdots \\

            R_{p+1-n}&R_{p+2-n}&\cdots&R_p

            \end{pmatrix}

            = 0

            \end{eqnarray}

ただし,{Rk;k=1,nlag} は経験的共分散の系列です.

//プロセスを生成
t1=0:0.1:100;
y1=sin(2*%pi*t1)+sin(2*%pi*2*t1);
y1=y1+rand(y1,"normal");

//Covariance of y1
nlag=128;
c1=corr(y1,nlag);
c1=c1';

//最大次数=15, p=1 でフィルタ計算
n=15;
[la1,sig1]=lattn(n,1,c1);

//p=-1,levin関数で極の結果を計算
[la2,sig2]=lattn(n,-1,c1);
for i=1:n
  s2=roots(la2(i));
  s2=log(s2)/2/%pi/.1; //推定された極
  s2=gsort(imag(s2));
  s2=s2(1:i/2);
end;
[la3,sig3]=levin(n,c1);
for i=1:n
  s3=roots(la3(i));
  s3=log(s3)/2/%pi/.1; //推定された極
  s3=gsort(imag(s3));
  s3=s3(1:i/2);
end;

参照

  • levin — (多次元)LevinsonアルゴリズムによりToeplitz システムを解く
  • lattp — ARMAプロセスのMA部の同定
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Mon Jun 17 17:54:18 CEST 2024