xcov

離散自己/相互共分散を計算する

呼び出し手順

[c, lagindex] = xcov(x)
[c, lagindex] = xcov(x, y)
[c, lagindex] = xcov(.., maxlags)
[c, lagindex] = xcov(.., maxlags, scaling)

パラメータ

x: 実数または複素浮動小数点数のベクトル.
y: 実数または複素浮動小数点数のベクトル. デフォルト値はx.
maxlags: スカラーで1より大きな整数値.デフォルト値はn. ただし,nはx, yベクトルの長さの大きい方です.
scaling: 文字列で,値は以下のどれか: "biased", "unbiased", "coeff", "none". デフォルト値は "none".
c: 実数または浮動小数点数のベクトルで,向きは xと同じです.
lagindex: 行ベクトルで, cの値に対応する添字(lag index)を有します.

説明

c=xcov(x) は,以下の正規化しない離散共分散を計算します:
${\begin{matrix}C_k = \sum_{i=0}^{n-k-1} {(x_{i+k}-\mu_x})({x_i-\mu_x})^{*} , k \geq 0 \mu_x=\sum_{i=0}^{n-1}{x_i} C_k = C^{*}_{-k}, k \leq -1\end{matrix}.}$$
そして,cを返します. 共分散の並びは, C_k=-n:n となります. ただし,n は xの長さです.
xcov(x,y) は,以下のように正規化しない離散相互共分散を計算します:
${\begin{matrix}C_k = \sum_{i=1}^{n-k} {(x_{i+k}-\mu_x})*({y_i}-\mu_y)^{*}, k \geq 0 \mu_x=\sum_{i=0}^{n-1}{x_i} \mu_y=\sum_{i=0}^{n-1}{y_i} C_k = C^{*}_{-k}, k \leq -1\end{matrix}.}$
結果をcに返します. 相互共分散の並びは, C_k=-n:n となります.ただし,nは xおよびy の長さの大きい方です.

maxlags 引数が指定された場合, xcov は c を返し,共分散の並びは C_{k=-maxlags:maxlags} となります. maxlags が length(x)よりも大きい場合, cの先頭と末尾の複数の値はゼロになります.

scaling 引数は, cに結果を出力する前に C(k)を正規化する方法を以下のように指定します:

"biased": c=C/n.
"unbiased": c=C./(n-(-maxlags:maxlags)).
"coeff": c=C/(norm(x)*norm(y)).

注意

corr 関数は,xおよびyのバイアス付き("biased")共分散を計算し, cのみを返します. 共分散の並びは,C_k≥0となります.

手法

この関数は, xcorr(x-mean(x),y-mean(y),...)により Cを計算します.

例

t = linspace(0, 100, 2000);

y = 0.8 * sin(t) + 0.8 * sin(2 * t);

[c, ind] = xcov(y, "biased");

plot(ind, c)

参照

xcorr — 離散自己/相互相関を計算する
corr — 相関 , 共分散
fft — 高速フーリエ変換

履歴

バージョン	記述
5.4.0	xcov 追加.

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Mon May 22 12:43:10 CEST 2023