sylm

Parâmetros

a, b

duas matrizes de polinômios

S

matriz

Descrição

sylm(a,b) fornece a matriz de Sylvester associada aos polinômios a e b, i.e. a matriz S tal que:

coeff( a*x + b*y )' = S * [coeff(x)';coeff(y)'].

A dimensão de S é igual a degree(a)+degree(b).

Se a e b são polinômios primos entre si, então

rank(sylm(a,b))=degree(a)+degree(b)) e as instruções

u = sylm(a,b) \ eye(na+nb,1)
x = poly(u(1:nb),'z','coeff')
y = poly(u(nb+1:na+nb),'z','coeff')

u = sylm(a,b) \ eye(na+nb,1)
x = poly(u(1:nb),'z','coeff')
y = poly(u(nb+1:na+nb),'z','coeff')

computam os fatores de Bezout x e y de graus mínimos tais que a*x+b*y = 1

Exemplos

x = poly(0,"x");
y = poly ([1, 2, 3], "x", "coeff")
sylm(x, y)

--> x = poly(0, "x");
--> y = poly([1, 2, 3], "x","coeff")
 y  =
  1 +2x +3x²

--> sylm(x, y)
 ans  =
   0.   0.   1.
   1.   0.   2.
   0.   1.   3.

Ver também

• bezout — Maior Comum Divisor de dois polinômios ou dois inteiros, pelo método Bezout
• diophant — Solves the diophantine (Bezout) equation p1*x1 + p2*x2 = b